xx年房山区高三二模数学文科试题.doc

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1、房山区2014年高考第二次模拟测试试卷数学（文）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若，为虚数单位，且，则（A）（B）（C）（D）（2）双曲线的的一条渐近线方程是，则（A）（B）（C）（D）（3）若平面向量与的夹角为，，则（A）（B）（C）（D）（4）已知，，则（A）（B）（C）（D）（5）已知命题：是偶函数，命题：，，则下列判断正确的是（A）是真命题（B）是假命题（C）是真命题（D）是假命题（6）将函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是（A）（B）

2、（C）（D）（7）对任意两实数，，定义运算“*”：*关于函数*，给出下列四个结论：①函数的最小值是；②函数为偶函数；③函数在上单调递增；④函数的图象与直线没有公共点；其中正确结论的序号是（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④（8）已知，，点在抛物线的图象上，若△的面积大于，则点纵坐标的取值范围为（A）（B）（C）（D）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。左视图主视图俯视图（9）某校高三年级共名学生，现用分层抽样的方法随机抽取人进行健康调查．若男生抽取了人，则高三年级共有女生人．（10）直线被圆截得的弦长为．（11）一个

3、体积为的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为．（12）设不等式组表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点满足的概率为．（13）某房地产开发公司用万元购得一块土地，该土地可以建造每层平方米的楼房，已知第一层每平方米的建筑费用为元，楼房每升高一层，每平方米的建筑费用增加元．若把楼房建成层后，每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），则．（14）设集合，，设集合同时满足以下三个条件：①；②若，则；③若，则．当时，写出一个满足条件的集合；当时，满足条件的集合的个数为．三

4、、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在△中，已知，为锐角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，△的面积为，求的值．（16）（本小题共13分）已知等比数列的公比为，且，其中，，成等差数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是以为首项，为公差的等差数列，其前项和为，求使成立的最大正整数．（17）（本小题共14分）在长方体中，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（18）（本小题共14分）已知函数，．（

5、Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若函数的图象上的点都在直线的上方，求的取值范围．（19）（本小题满分13分）已知椭圆：的两个焦点分别为，，短轴的一个端点为，△为等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点，在直线上是否存在点，使得四边形为矩形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．（20）（本小题满分13分）定义在区间上的函数满足：①不恒为零；②对任意，都有.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：方程有且只有一个实数根；（Ⅲ）若在上单调递增，且时，有，求证：．