数学与电路模拟题.doc

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1、模拟题1．设区域确定，则。2．设，则。3．幂级数的收敛半径。4．微分方程的通解是。5．函数的驻点是。二、选择题（每小题3分，共15分）1．三元函数在点处的全微分是（）A．B．C．　　D．2．二元函数的定义域为（）A．；B．；C．；D．3．对于级数，若，则（）A．必收敛；　B．必发散；C．不能判断的敛散性；D．4．微分方程的一个特解应具有的形式为（）A．；B．；C．；D．5．函数在点处连续是它在该点偏导数存在的（）A．必要而非充分条件；B．充分而非必要条件；C．充分必要条件；D．既非充分又非必要条件。三、解答题（每题7分，共56分

2、）1．计算二重积分，其中是所围成的区域。2．计算曲线积分，式中由极坐标方程所表示的曲线上从到的一段。3．求微分方程的通解。4．求微分方程的通解。5．求曲线在t=1处的切线及法平面方程。6．求函数在（1，1）点沿方向的方向导数。7．判断下列级数的敛散性（1）（2）8．设求四、证明题（满分7分）已知光滑曲面∑围成的Ω的体积为V，求证：曲面积分为定值。五、应用题（满分7分）求旋转抛物面与平面之间的最短距离。理工类《高等数学A（2）》课程考试模拟试卷A卷参考答案一、填空题（每题3分，共15分）1、设区域确定，则０。2、设，则。3、幂级数

3、的收敛半径1。4、微分方程的通解是。5、函数的驻点是(1,-2)。二、选择题（每小题3分，共15分）1、C，2、C，3、C，4、B，5、D三、解答题（共56分）1．计算二重积分，其中是所围成的区域。解：(3分)(5分)(7分)2．计算曲线积分，式中由极坐标方程所表示的曲线上从到的一段。解：　，积分与路径无关，选择沿坐标轴由点(2,0)到(0,1)（4分）原积分＝（7分）3．求微分方程的通解。解：（4分）（6分）（7分）4．求微分方程的通解。解：特征方程：（2分）原方程有形如的特解，代入原方程可得，（4分）（6分）原方程的通解为：

4、（7分）5．求曲线在t=1处的切线及法平面方程。解：切线方程：（4分）法平面方程。（7分）6．求函数在（1，1）点沿方向的方向导数。（7分）7．判断下列级数的敛散性（1）（2）解：（1）因为当n趋于∞时，一般项un的极限为1，其极限不为0，故级数发散。（3分）（2）原级数=所以原级数绝对收敛。（4分）8、设求解：（4分）=1（7分）四、证明（满分7分）证：，(3分)由高斯公式求得=3V(7分)五、应用题（满分7分）求旋转抛物面与平面之间的最短距离。解：设为上任意一点，则其倒的距离，（1分）为求导方便，问题等价转化为求函数在条件下

5、的最大值，作，（2分）则由，（2分）为惟一可能极值点，由问题的实际定义知所求最短距离为。（2分）模拟试卷B1、微分方程的通解是；2、同时垂直于向量和的单位向量是；3、设，则=；4、设I=交换积分次序后I=；5、级数的敛散性是。（填收敛、条件收敛、绝对收敛、发散）二、选择题（每小题3分，共15分）1、方程是（）A)可分离变量方程B)一阶线性方程C)一阶齐次方程D)全微分方程2、设，则=（）A)1B)-1C)2D)03、曲面在点（1，1，3）处的法线方程是（）A)B)C)D)4、积分区域D:,则=（）A)B)C)D)5、若级数收敛，

6、为其前项的和，则有（）A)B)C)=D)三、解答题（共63分）1、求微分方程的通解（8分）2、设，其中，求（8分）3、计算：其中D由直线和抛物线所围闭区域（9分）4、计算其中为三个坐标面及平面所围的闭区域（9分）5、计算：其中L为上半圆周沿逆时针方向（9分）6、将函数展开成的幂级数（写出通项和收敛域）（10分）7、求幂级数的收敛域，并求其和函数（10分）四、证明题（满分7分）证明不等式，其中是圆周，取逆时针方向。理工类《高等数学A（2）》课程考试模拟试卷B参考答案2011－2012学年第二学期物理、计算机、通信、信工、电信、光电

7、、电子、机电、电实、自动化专业2011级各班时量：120分钟总分：100分，考试形式：闭卷一、填空题（每题3分，共15分）1、微分方程的通解是；2、同时垂直于向量和的单位向量是；3、设，则=；4、设I=交换积分次序后I=；5、级数的敛散性是绝对收敛。二、选择题（每小题3分，共15分）1、方程是（C）A)可分离变量方程B)一阶线性方程C)一阶齐次方程D)全微分方程2、设，则=（A）A)1B)-1C)2D)03、曲面在点（1，1，3）处的法线方程是（B）A)B)C)D)4、积分区域D:,则=（C）A)B)C)D)5、若级数收敛，为其

8、前项的和，则有（C）A)B)C)=D)三、解答题（共70分）1、求微分方程的通解（8分）解：对应的齐次方程的特征方程为：（1分）对应的齐次方程的的通解为（2分）设的特解为（1分）代入方程得：（1分）（1分）微分方程的通解为（2分）2、设，其中，求（8分）解：由函