九下数学中考复习第20讲平行四边形ppt课件.ppt

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1、第二十讲平行四边形一、平行四边形1.概念：两组对边分别_____的四边形.2.性质与判定平行性　质判　定边对边___________(1)两组对边分别_____的四边形(2)两组对边分别_____的四边形(3)一组对边___________的四边形角对角_____两组对角分别_____的四边形对角线对角线_________对角线_________的四边形平行且相等平行相等平行且相等相等相等互相平分互相平分二、三角形的中位线1.三角形的中位线的定义：连接三角形两边_____的线段叫做三角形的中位线

2、.2.三角形的中位线的性质：三角形的中位线_____于三角形的第三边，且等于第三边的_____.中点平行一半【思维诊断】(打“√”或“×”)1.平行四边形的对边平行且相等.()2.平行四边形的邻角相等.()3.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.()4.平行四边形对角线相等且互相平分.()5.两条平行线之间的距离处处相等.()6.三角形的中位线等于一边的一半.()√×××√×热点考向一平行四边形的性质【例1】(2014·广州中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O

3、，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F，求证：△AOE≌△COF.【思路点拨】由平行四边形的性质及对顶角的性质可推出△AOE与△COF全等的条件.【自主解答】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO=CO，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF.∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，【规律方法】平行四边形的性质及应用1.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.2.平行四边形的每条对角线，把它分成两个全等的

4、三角形，两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形.3.在解决平行四边形中的线段和角相等的问题时，常利用其性质证三角形全等来解决.注意：平行四边形不一定是轴对称图形.【真题专练】1.(2014·河南中考)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是()A.8B.9C.10D.11【解析】选C.根据平行四边形的性质，OA=AC=×6=3，AB=4，由勾股定理，得OB=5，∴BD=2OB=2×5=10.2.(2014·福州中考)如图，在▱ABCD中，D

5、E平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=DC，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC.又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴∠DEC=∠EDC，∴EC=DC.∵AD=6，BE=2，∴EC=DC=4.∴四边形ABCD的周长为2×(AD+DC)=20.答案：203.(2014·贺州中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1=∠2.(1)求证：BE=DF.(2)求证：AF∥CE.【证明】(1)

6、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF.(2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.∠AEB=∠4，∠3=∠5，AB=CD，热点考向二平行四边形的判定【例2】(2013·鞍山中考)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证：(1)△AFD≌△CEB.(2

7、)四边形ABCD是平行四边形.【思路点拨】(1)由DF∥BE得∠DFE=∠BEF，再证△AFD≌△CEB.(2)由△AFD≌△CEB得到AD=CB且AD∥CB.【自主解答】(1)∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB.(2)由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=CB，∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).【规律方法】平行四边形的三种判定思路1.若已知一组对边平行，可以证明这组对边相等

8、，或另一组对边平行.2.若已知一组对边相等，可以证明这组对边平行，或另一组对边相等.3.若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分.注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.【真题专练】1.(2014·益阳中考)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是()A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠2【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.