二倍角公式ppt课件.ppt

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1、简单的三角恒等变换(倍，半角公式）1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．2．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．考纲解读请注意1．灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图像和性质是高考的热点内容．2．以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题．1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝；(2)cos2α＝＝－1

2、＝1－；2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α4．由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降幂公式：cos2α＝；sin2α＝；升幂公式cos2α＝＝.2·2α2cos2α－11－2sin2α答案②2．已知sin10°＝a，则sin70°等于()A．1－2a2B．1＋2a2C．1－a2D．a2－1答案A解析由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2.故选A.答案B题型一求值探究1(1)求值式子结构不同，引起恒等变换的方向有差异，但二倍角公式及其变形公式的应用是一致的．(2)要正确把握公式的

3、结构、明确变形方向，才能准确地应用公式，达到求解目的．求下列式子的值：(1)sin10°·sin50°·sin70°；思考题1(2)sin18°cos36°.思考题2题型二化简探究3分式的化简关键是将分子、分母、分解因式，然后约分，运用二倍角的变形公式．可将一些多项式化为完全平方式，便于分解因式．同学们应熟练掌握下列公式．1±sin2α＝(sinα±cosα)2，1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.在一些根式的化简中也经常用到上述公式．思考题3(1)函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期为________．思考题4求值、化

4、简、证明是三角函数中最常见的题型，其解题一般思路为“五遇六想”即：遇切割，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角．“五遇六想”作为解题经验的总结和概括，操作简便，十分有效．其中蕴含了一个变换思想(找差异，抓联系，促进转化)，两种数学思想(转化思想和方程思想)；三个追求目标(化为特殊角的三角函数值，使之出现相消项或相约项)，三种变换方法(切割化弦法，消元降次法，辅助元素法)．答案D答案C答案D答案A三角恒等式的证明(1)证明恒等式的方法：①从左到右；②从右到左；③从两边化到同一式子．原则上是化繁为简，必要时也可

5、用分析法．(2)三角恒等式的证明主要从两方面入手：①看角：分析角的差异，消除差异，向结果中的角转化；②看函数：统一函数，向结果中的函数转化．【讲评】本例是无附加条件的三角恒等式的证明．例2已知sin(2α＋β)＝2sinβ，求证：tan(α＋β)＝3tanα.【思路】2α＋β＝(α＋β)＋α，β＝(α＋β)－α.【证明】∵sin(2α＋β)＝2sinβ，∴sin[(α＋β)＋α]＝2sin[(α＋β)－α]．∴sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝2sin(α＋β)cosα－2cos(α＋β)sinα.∴3cos(α＋β)sinα＝sin(α

6、＋β)cosα.∴tan(α＋β)＝3tanα.【讲评】本例是带有附加条件的三角等式的证明．