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1、求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例题1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.令t=3x+1，x=练习1．若,求.二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式。例题
2、2．已知,求的解析式.练习2．若,求.三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例题3．设是一元二次函数,,且,求与.解;设,则g(x)=2x(ax2+bx+c)练习3．设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式例题4．设函数是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式.五．
3、利用给定的特性求解析式：一般为已知x>0时，f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)例题5设是偶函数,当x＞0时,,求当x＜0时，的表达式.由x>0时，，则由f(x)为偶函数，得f(x)=f(-x).当x<0时，故：f(x)=练习6．对x∈R,满足,且当x∈[－1,0]时,求当x∈[9,10]时的表达式.六．相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已
4、知点的解析式整理出即可。（轨迹法）例题7：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2，3）对称，求f(x)的解析式。解：设（x,y）为f(x)上与y=x2+x关于（-2，3）的对称点，（a,b）为y=x2+x上的点故，，，代入y=x2+x，得练习8．已知函数,当点P(x,y)在y=的图象上运动时,点Q()在y=g(x)的图象上,求函数g(x)七．特殊值法：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。例题8：函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f
5、(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。解;令x=1,y=0代入得，f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)×1,整理得f(0)=-2故，令y=0,得f(x+0)-f(0)=(x+0+1)x所以：八．图像法：观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。12第7题图例题9（安徽07）．图中的图象所表示的函数的解析式为（ B ）Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变
6、化，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。求出的函数的解析式最后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。
