北京中学考试圆总汇编精彩试题及问题详解.docx

《北京中学考试圆总汇编精彩试题及问题详解.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、（2015中考）24.如图，AB是的直径，过点B作的切线BM，弦，交AB于点F，且，AC，AD，延长AD交BM地点E。(1)求证：是等边三角形。(2)OE，若，求OE的长。（2014中考）21．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．（2013中考）20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。（1）求证：∠EPD=∠EDO（2

2、）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。[中国教育出&版*^#网]（2012中考）20．已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连结．（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长．（2011中考）20.如图，在△ABC，，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且。（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若，，求BC和BF的长（2010中考）20、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°.（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=75

3、°，⊙O的半径为2，求BD的长.（2009中考）20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.（2008中考）19．已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的长．（2015中考）（2014中考）21.（本小题满分5分）（1）证明：连接CO∵BD为⊙O的切线，AB为直径；∴∠ABD=90°；∵C点为弧A

4、B中点；∴∠COA=90°∴CO∥BD；∵O点为AB中点；∴点C为AD中点；即：AC=CD（2）解：∵CO⊥AB；E为OB中点；OB=2；∴OE=1=BE；∵CO∥FD∴△COE≌△FBE∴BF=CO=2；∵AB为直径；∴∠AHB=90°=∠ABF；∵∠BFH=∠AFB∴△ABF∽△BHF∴；∴BH：FH：BF=1：2：；∵BF=2；∴BH==（2013中考）20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。（1）求证：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。[中国教育

5、出&版*^#网]解析：（2012中考）20.（1）证明：连结.与⊙相切，为切点.直线是线段的垂直平分线.是⊙的直径.与⊙相切.（2）解：过点作于点，则∥.在中，由勾股定理得在中，同理得是的中点，∥，（2011中考）20、证明：连结AE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°.∴∠1+∠2=90°.∵AB=AC，∴∠1=∠CAB.∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF.∴∠CBF+∠2=90°.即∠ABF=90°.∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线.解：过点C作CG⊥AB于点G.∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=.∵∠AEB=90°，AB=5.∴

6、BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=.在Rt△ABE中，由勾股定理得.∴sin∠2=，cos∠2=.在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF.∴.∴.（2010中考）（2009中考）20．（1）证明：连结，则．∴．∵平分．∴．∴．∴．∴．在中，，是角平分线，∴．∴．∴．∴．∴与相切．（2）解：在中，，是角平分线，∴．∵，∴．在中，，∴．设的半径为，则．∵，∴．∴．∴．解得．∴的半径为．（2008中考）19．（本小题满分5分）解：（1）直线与相切．1分证明：如图1，连结．，．，．又，

7、．．直线与相切．2分（2）解法一：如图1，连结．是的直径，．，．3分，，．4分，．5分解法二：如图2，过点作于点．．，．3分，，．4分，．5分