河北省正定中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题.doc

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1、正定中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题。(每小题5分，共60分)1.设全集为，集合，则2.已知是直线的倾斜角，则....3.在等差数列中，，那么该数列的前14项和为.20.21.42.844.若直线：与直线：互相垂直，则的值为...或.1或5.已知点....6.若则....7.设，满足约束条件则的最大值为....8.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是()A．B．C．D．9.任意的实数，直线与圆的位置关系一定是.相离.相切.相交但直线不过圆心.相交且直线过圆心10.已知一

2、个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为....11.正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值是....不存在12.已知函数的零点为（）；的最小值则函数的零点个数是.2或3.3或4.3.4二、填空题。(每小题5分，共20分)13.过点且垂直于直线的直线方程是．14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为__________．15.函数的最小正周期为为__

3、_________.16.设为数列的前n项和,则_______.三、解答题。（共70分）17.（本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，为侧棱的中点.（1）求证：//平面；（2）求三棱锥的体积.18.（本小题满分12分）已知圆与直线当直线被圆截得的弦长为时，求：（1）的值；（2）求过点并与圆相切的切线方程.19.（本小题满分12分）在中,角,,对应的边分别是,,.已知.(1)求角的大小;(2)若的面积,,求的值.20.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且数列的前项和为，，（1）求数列,的通项公式；（2）求数列的前项和.

4、21.（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,是边长为4的正方形,平面⊥平面,.（1）求证:平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的正弦值。22.（本小题满分12分）设函数,其中,区间(1)求区间的长度(注:区间的长度定义为);(2)给定常数,当时,求长度的最小值.高一年级第二学期期末考试数学答案1-1213.；14.2＋　；15.；16.17.解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1.设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线，OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//

5、面AEC.（2）三棱锥底面三角形的面积为：因为是的中点，所以三棱锥高是四棱锥高的一半，即，所以：18.19.解:(I)由已知条件得: ,解得,角 (II),由余弦定理得:,由正弦定理得 20.21.(I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1⊥平面ABC.(2)（3）22.解:(Ⅰ).所以区间长度为. (Ⅱ)由(Ⅰ)知, . 所以.