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《浙江工商大学高等数学求导习题详解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1设存在,求.分析在导数存在的条件下,将所求的极限化为导数定义的形式即可.解.2设在处连续,且,求.分析本题只能用导数的定义来求,并且利用连续函数的性质.解为此,先求出...3设,求.请指出下面解题中的错误,并写出正确的解法.分析本题是要考查对的定义的理解.解,上面的解法是把错误理解为,实际上,应该是导函数在的值.正确的解法是:,.4单项选择题:设在点处可导,而在点处不可导,则在点处().(A)必不可导,而未必不可导；(B)和都可导；(C)可导,且不可导；(D)与都不可导.分析本题是要考察导数的运算法则解因为,如果可导,则
2、由上式可推出可导,与已知矛盾.所以必不可导,又如果在可导,在不可导,而在也可导.故未必不可导.所以答案为(A).5单项选择题:如果存在时,.(A)；(B)；(C)；(D).分析可以用导数的定义来考虑.解因为.所以答案为(B).6设,用几种不同的方法求.分析可以用几种不同的求导法则来进行比较,以后可以选择一种好的方法.解法一用商的求导法则.解法二用乘积的求导法则.解法三先化简再用和的求导法则.观察上述三种方法可知方法三最简单.7用复合函数的求导法则,求下列函数的导数.(1)；(2).分析复合函数的求导法则看起来不难,但实际上
3、很容易犯错误,必须注意乘上中间变量的导数.解(1).(2).8设,求.分析本题是幂指函数,用对数求导法.解由两边求对数,得到:，再两边对求导,得到，9设函数,当时,求它的导数分析由于本题是多个因式作乘除,因此可以采用对数求导法.解当时,由两边求对数,得到:,再两边对求导,得到.所以..如果此题求的不是,而是求,则可以用下例的方法比较简便.10设函数,求它的导数.分析由于,且含有的因子,所以可以采用定义的方法.解.由此可以看出,求导的方法可以多种多样,应该根据具体的题目,选择一种比较简便的方法.11设处处可导，求的值.分析本
4、题是分段函数的求导问题,只需考虑分界点的连续性及可导性.解由于在处,显然是可导的,所以只需考虑在处的可导性.因为在处连续，.又,，而在处可导，于是.12单项选择题:设,则在点可导的充分必要条件是().(A)存在.(B)存在.(C)存在.(D存在.分析注意:由于本题并没有在点处可导作为已知条件,所以在考虑充分条件时应该特别注意.解(A)由于,(1)如果在点可导,说明存在,因为,所以存在.如果存在,因为,所以,由(1)式可知存在,因为,即只能表示在点的右导存在,并不能说明在点可导.因此,在点可导只是存在的充分条件.(B)由于,
5、(2)如果在点可导,说明存在,因为,由(2)式可知,所以存在.如果存在,因为,所以存在,所以在点可导.因此,在点可导是存在的充分必要条件.(C)用同样的方法可以说明在点可导是存在的充分条件,而不是必要条件.(D)同样,在点可导只是存在的充分条件而不是必要条件.综上所述,本题的答案是(B).13设，求.分析这是一个分段函数的求导问题,当不是分界点时,采用公式求导.当是分界点时,往往采用定义的方法或采用求左、右导的方法.解当时,.又,因此,.14函数的不可导点的个数是（）.(A)3(B)2(C)1(D)0分析本题技巧性较强,关
6、键是,由导数定义可知,在点不可导,而在点可导.故对进行因式分解,并考察使的点.解，故在不可导.在可导,所以,函数的不可导点的个数是两个.答案是(B).注:本题如果用定义来求的话,虽然也可以得到正确的结果,但太麻烦.15设可导,,.问在的可导性如何?分析本题只需要用定义来分析.解.所以,在点可导.16设,其中具有一阶连续导数,求.分析抽象函数的求导往往采用定义求导.解一阶可导,从而连续.,得到..而以下的方法是错误的:.故.上述方法错误的原因是:并不知道是否二阶可导,而这种错误,初学的同学是经常犯的.17已知曲线与在原点相切
7、,求分析本题考查导数的几何意义及导数的定义.解因为曲线与在原点相切,所以它们的函数值与导数在点相同,从而推出,又故.18单项选择题:设在的某邻域内有定义,且，则在处().（A）极限不存在.（B）极限存在但不连续.（C）连续但不可导.（D）可导.分析本题主要是从连续及可导的定义来考虑解，令，得，即，又，所以，可导.答案为(D).19单项选择题:设，其中是有界函数，则在处().（A）极限不存在.（B）极限存在但不连续.（C）连续但不可导.（D）可导.分析本题主要是分析分段函数在分界点的连续性及可导性.解先考虑在处的连续性.因为
8、所以在处连续.又，，故，可导.答案为(D).20设在时有定义,且有二阶导数,试确定常数,使函数在处有二阶导数.分析要使在处有二阶导数,则应满足如下条件:(1)在处连续；(2)在处的左、右导存在并且相等；(3)在处的左、右二阶导存在并且相等.下面分别讨论.解(1),,.因为在处连续,得到.(2)..因为在
