2014北京各区初三期末数学精彩试题及问题详解.doc

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1、海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2014.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的值是()A．3B．－3C．D．62．如图，将一矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是()矩形纸片ABCD3．如图，在△中，点、分别为边、上的点，且∥，若，，，则的长为()A．3B．6C．9D．124．二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为()A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半

2、径的圆与y轴所在直线的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．无法确定6．若关于的方程没有实数根，则的取值围是A．B．C．D．7．如图，是⊙的切线，为切点，的延长线交⊙于点，连接，若，，则等于()A.4B.6C.D.8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是()ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．比较大小：（填“>”、“=”或“<”）．10．如图，是⊙O上的点，若，则___________度．11．已知点P

3、（-1，m）在二次函数的图象上，则m的值为；平移此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为.图212．在△中，分别是边上的点，是边的等分点，，.如图1，若，，则∠+∠+∠++∠度；如图2，若，，则∠+∠+∠++∠（用含，的式子表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．解方程：．15．如图，在△和△中，，为线段上一点，且．求证：．16．已知抛物线经过（0，-1），（3，2）两点．求它的解析式及顶点坐标．17．如图，在四边形ABCD中，∥且，E是BC上一点，且．求证：．18．若关于的方程有实数根．（1）求的取值围；（2）当取得最大整数值时

4、，求此时方程的根.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为米，面积为平方米．（注：的近似值取3）（1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值围；（2）当半径为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．20．如图，AB为O的直径，射线AP交O于C点，∠PCO的平分线交O于D点，过点D作交AP于E点．（1）求证：DE为O的切线；（2）若，，求直径的长．21．已知二次函数．（1）若点与在此二次函数的图象上，则（填“>”、“=”或“<”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点，正方形ABCD的顶点

5、C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程．解：原方程可变形，得.，，.直接开平方并整理，得．我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程．解：原方程可变形，得.，.直接开平方并整理，得¤．上述过程中的“”，“”，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，_____．（2）请用“平均数法”解方程：．五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分）23．已知抛物线（）．（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若抛物线与轴的两个交

6、点之间的距离为2，求的值；（3）若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.24．已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE．（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD，BG=BD.①求的度数；②请直接写出正方形CEFG的边长的值.图2图125．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧)，顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；（

7、2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、．求证：平分；（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．备用图1备用图2图1海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考2014.1阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参