白永发数学综合实验报告.doc

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1、数学综合实验报告学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学姓名：白永发学号：1班级：2010级数学云亭班综合实验1.实验目的：（1）学习用Mathematica4.0做简单的几何图形，并通过观察图形了解他们的几何性质。（2）利用迭代求解方程（组）的近似解。（3）以迭代的观点介绍分形的基本特性以及分形图形的基本方法。（4）从一个简单的二次函数出发，利用迭代思想，认识混沌现象及其所蕴含的规律性。（5）探讨利用迭代方法构造各种复杂形体的实例，再把这种方法推广到各种几何图形的构造中，然后利用细分方法构造复杂的几何图形。2.实验环境：Word2003，Mathematica4.0.3.实验的基本理论和方

2、法：熟悉迭代的几何意义，掌握迭代在解决问题当中的操作方法和步骤并能熟练得以应用，了解编程和编写算法的相关知识。4.实验的基本内容和步骤：（1）作几何图形①画出马鞍面的几何图形程序：结果：分析:可以看出马鞍面是由一条抛物线沿另一条与之正交抛物线移动生成的，并且它上面有直线。②作出半圆的空间图形程序：结果：③利用参数方程画出圆锥的几何图形程序：结果：分析：圆锥是由半径不断变化的圆沿一条直母线运动构成。④利用参数方程做出圆环的立体图形程序：结果：⑤画出莫比乌斯带的几何图形程序：结果：分析：莫比乌斯带虽然是由两个面构成的，但它们是相通的。（2）利用迭代的思想求方程的近似解。①给定初值及迭代函数，迭代

3、次产生相应的序列.②由迭代公式产生的迭代序列.③对给定的矩阵，数组和初始向量，由迭代给出的迭代结果④由迭代产生的迭代向量列.⑤由迭代产生的迭代向量列.经过上述五个实验，我们可以看出，通过我们不断的改进方程添加条件，使的结果的收敛速度更快，更准确。（3）利用迭代观点，欣赏分形图案，了解分形几何。①用计算机作出Koch雪花曲线的图形.②Minkowski香肠③Sierpinski三角形和地毯④树木花草⑤Mandelbrot集以及它的局部放大⑥Julia集以及它的局部放大从上述六个实验可以看出，分形几何是把自然形态看作是具有无限嵌套层次的精细结构，并在不同的尺度下保持相似的性质。（4）迭代——混沌

4、①迭代的几何图形②迭代对不同初值的迭代结果的差从该实验可以看出，一个简单、确定的迭代可以产生非常复杂的、看似随机的行为。实际上，在混沌区域之内，蕴含着许多有序的规律。③演奏混沌（对x_0做n次迭代，然后演奏所得的迭代序列）④对初值x_0做n次迭代，迭代点在m个等分区间中的分布情况（5）迭代——几何形状的构造①基于定义绘制Bezier曲线5.心得体会：学习了以上实验，可以看出函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具，哪怕是对一个相当简单的函数进行迭代，都可以产生异常复杂的行为，并由此而衍生了一些崭新的学科分支，如分形与混沌。同时，迭代在各种数值计算算法以及其他学科领域的诸多算法中也处于很

5、重要的位置。所以，了解一种数学方法对于解决许多问题至关重要。同时我也想到了我们平时的学习，我们不应当死搬硬套，应该灵活学习，主要理解问题的本质，并且和已经学过的知识联系起来进行学习，然后逐类旁通，在这样我们才能学的轻松。通过刚开始的几个作图，我们进一步看到了Mathematica4.0在研究数学问题中的应用，他是数学问题变得更数字化、形象化，但我们要用好它，却要先学会编写程序，这更进一步体现了学科之间的联系，一门工具学科的重要性，因此，我们应尽可能地了解更多，学习更多。