第三讲克拉默法则与矩阵的概念.doc

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1、§1.6克拉默法则含有个未知数的个线性方程的方程组（1）与二、三元线形方程组相类似，它的解可以用阶行列式表示，即有1、克拉默法则：如果线形方程组（1）的系数行列式不等于零，即那么，方程组（1）有唯一解（2）其中是把系数行列式中的列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即例1解线性方程组解于是得2、定理1：如果线形方程组（1）的系数的系数行列式，则（1）一定有解，且解是唯一的.3、定理2（定理1的逆否定理）：如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零.4、定义：线性方程组(

2、1)右端的常数项不全为零时,线形方程组(1)叫做非齐次线性方程组,当全为零时,线形方程组(1)叫做齐次线性方程组.5、定理3：如果齐次线形方程组的系数行列式,则齐次线形方程组只有非零解.推论：如果齐次线形方程组有非零解,则它的系数行列式必为零.例2问取何值时,齐次线形方程组(1)有非零解？解：若齐次线形方程组（1）有非零解，则（1）的系数行列式而由,得不难验证,当,齐次线形方程组(1)确有非零解.§2.1矩阵的定义6、定义：由个数排成的行列的数表称为行列矩阵,简称矩阵.为表示它是一个整体,总是加一个方括弧

3、或圆括弧,并用大写黑体字母表示它,记作只有一行的矩阵称为行矩阵,又称行向量.只有一列的矩阵称为列矩阵,又称列向量.矩阵的行数与列数相同的矩阵称为方阵如果是同型矩阵(两个矩阵行数相同，列数相同),并且它的对应元素相等,即那么就称矩阵与相等,记作.元素都是零的矩阵成为零矩阵,记作.不同型的零矩阵是不同的.矩阵称为数量矩阵(方阵)矩阵称为阶单位矩阵(方阵),简记作.这个矩阵的特点是:从左上角到右下角的直线(叫做主对角线)上的元素都是1,其它元素都是0.另外还有三角矩阵(包括上三角矩阵和下三角矩阵)和对角矩阵,它

4、们都是方阵,与三角行列式和对角行列式类似小结与提问:小结:本讲介绍了克拉默法则及矩阵的定义提问:有哪些不同类型的矩阵课外作业:12.13