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1、第六章第3课时知能演练轻松闯关1.在直角坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为,则t的值为( )A.－或 B.－3或1C.1D.解析：选C.不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.由解得交点B(t,t＋1),在y＝x＋1中,令x＝0得y＝1,即直线y＝x＋1与y轴的交点为C(0,1),由平面区域的面积S＝＝,得t2＋2t－3＝0,解得t＝1或t＝－3(不合题意,舍去),故选C.2.O为坐标原点,点M的坐标为(1,1),若点N(x,y)的坐标满足则·的最大值为( )A.B.2C.D.2解析：选B.如图,点N在图中阴影区域内,当O、M、N共
2、线时,·最大,此时N(,),·＝(1,1)·(,)＝2,故选B.3.(2011·高考陕西卷)如图,点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动,那么2x－y的最小值为________.解析：令b＝2x－y,则y＝2x－b,如图所示,作斜率为2的平行线y＝2x－b,当经过点A时,直线在y轴上的截距最大,为－b,此时b＝2x－y取得最小值,为b＝2×1－1＝1.答案：14.设不等式组表示的平面区域为M,若函数y＝k(x＋1)＋1的图象经过区域M,则实数k的取值范围是________.解析：作出平面区域,如图所示.因为函数的图象是过点P(－1,1),且斜率为k的直线l,
3、由图知,当直线l过点A(1,2)时,k取最大值;当直线l过点B(3,0)时,k取最小值－,故k∈[－,].答案：[－,]一、选择题1.在平面直角坐标系中,若点(－2,t)在直线x－2y＋4＝0的上方,则t的取值范围是( )A.(－∞,1) B.(1,＋∞)C.(－1,＋∞)D.(0,1)解析：选B.将x＝－2代入直线x－2y＋4＝0中,得y＝1.因为点(－2,t)在直线上方,∴t>1.2.(2012·保定质检)不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )A.a<5B.a≥8C.5≤a<8D.a<5或a≥8解析：选C.解得(0,5),解
4、得(3,8),∴5≤a<8.3.(2011·高考山东卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为( )A.11B.10C.9D.8.5解析：选B.作出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示.又z＝2x＋3y＋1可化为y＝－x＋－,结合图形可知z＝2x＋3y＋1在点A处取得最大值.由得故A(3,1).此时z＝2×3＋3×1＋1＝10.4.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品,甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时,可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元;乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时,可加工出4千克B产品,每千克
5、B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( )A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱解析：选B.设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱,则,目标函数z＝280x＋200y,结合图象可得：当x＝15,y＝55时,z最大.5.已知实数x,y满足,若z＝ax＋y的最大值为3a＋8,最小值为3a－2,则实数a的取值范
6、围为( )A.a≥B.a≤－C.－≤a≤D.a≥或a≤－解析：选C.作出x,y满足的可行域,如图中阴影部分所示,则z在点A处取得最大值,在点C处取得最小值.又kBC＝－,kAB＝,∴－≤－a≤,即－≤a≤.二、填空题6.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积为________.解析：作出可行域为△ABC(如图),则S△ABC＝4.答案：47.设实数x,y满足则的最大值为________.解析：表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率,在点处取到最大值.答案：8.(2011·高考课标全国卷)若变量x,y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为_______
7、___.解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分).易知直线z＝x＋2y过点B时,z有最小值.由得所以zmin＝4＋2×＝－6.答案：－6三、解答题9.若直线x＋my＋m＝0与以P(－1,－1)、Q(2,3)为端点的线段不相交,求m的取值范围.解：直线x＋my＋m＝0将坐标平面划分成两块区域,线段PQ与直线x＋my＋m＝0不相交,则点P、Q在同一区域内,于是,,或所以,m的取值范则点P、Q在同一区域内,于是,,或所以,m的取值范围是m<－.10.已知关于x、y的二元一次不等式组.(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值;(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小
8、值.解：(
