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1、极坐标系教学目标：理解极坐标的概念，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，会实现极坐标和直角坐标之间的互化。教学重点、难点：理解极坐标的意义；能够在极坐标系中用极坐标确定点位置；对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解及互化关系式的掌握。A教学楼60mB体育馆C图书馆D实验楼办公楼E120m60°45°50m极坐标系在上节中，我们用“在信息中心的西偏北450方向，距离680m处”描述了目标的位置，实际上，以方向和距离来刻画位置的方法，体现了极坐标的思想。如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学
2、楼处。(1)他向东偏600方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？为了简便地表示上述问题中点的位置，①如何创建坐标系呢？②如何刻画这些点的位置？以A为基点，射线AB为参照方向，利用与A的距离，与AB的所成角，就可以刻画平面上的点的位置。极坐标系如何建立？极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；同时确定一个单位长度、一个角度单位(通常取弧度制)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系。极坐标系内一点的极坐标的规定设M平面上任意一点，极点O与点M的距离
3、
4、OM
5、叫做点M的极径，记为r；以极轴OX为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为q，有序数对(r，q)就叫做M的极坐标，记为M(r，q)一般地，不作特别说明，我们认为r≥0，q可以取任意实数。例1写出下图中各点的极坐标，并标出(2,π/6),(4,3π/4),(3.5,5π/3)所在位置。A()B()C()D()E()F()G()约定：极点的极坐标是r=0，可以取任意角。练习：在极坐标系里描出下列各点A（3,0）B（6,2π）C（3,π/2）D（5,4π/3）E（3,5π/6）F（4,π）G（6,5π/3）建立了极坐标后，给定ρ、q，就可以在平面内惟一确定点M
6、，反过来，给定平面内任意一点，也可以找到它的极坐标(r，q)。练习：在极坐标系中，标出下列各点(4,π/6)，(4,π/6+2π)，(4,π/6+4π)，(4,π/6-2π)；它们有什么关系？与直角坐标刻画点的位置时有什么区别？点的极坐标的不惟一性由终边相同的角的定义，上述极坐标表示同一个点，实际上(4,π/6+2kπ)(k∈Z)都表示同一个点。一般地，极坐标(r，q)与(r，q+2kπ)(k∈Z)表示同一个点，因此，与直角坐标不同，平面内点的极坐标有无数种表示。当极角q的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(r，q)建立一一对应的关系.我们约定,极点的
7、极坐标是极径r=0,极角是任意角.负极径的规定在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角当r＜0时，点M(r，q)位于极角终边的反向延长线上，且OM=
8、r
9、。M(r，q)也可以表示为(r，q+2kπ)或(-r，q+(2k+1)π)(k∈Z)例2在极坐标系中，(1)已知两点P(5，5π/4），Q(1,π/4)，求线段PQ的长度；(2)已知M的极坐标为(r，q)且q=π/3，r，说明满足上述条件的点M的位置。(3)若的的三个顶点为A(5，5π/2),B(8,5π/6),C(8,7π/6)，判定三角形形状？(4)若A、B两点的极坐标为((r1，q1)，(r2，
10、q2)，求AB的长以及的面积。（O为极点）例3已知Q(r，q），分别按下列条件求出点P的极坐标。(1)P是点Q关于极点O的对称点；(2)P是点Q关于直线q=π/2的对称点；(3)P是点Q关于极轴的对称点。练习：1在极坐标系中,与点(-8,π/6)关于极点对称的点的一个坐标是()2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。3设点A(2,π/3),直线为过极点且垂直于极轴的直线,分别求点A关于极轴、直线、极点的对称点的极坐标(限定，).4点(r，q)关于极轴,直线l极点的对称点的极坐标分别是_____________.,,极坐标与直角坐标的互化平面内一个点可以用直
11、角坐标和极坐标分别表示，那么这两种表示之间有什么关系？把直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x,y)和(r，q），则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：和说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取r≥0，≤q≤。3互化公式的三个前提条件：①极点与直角坐标系的原点重合；②极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；③两种坐标系的单位长度相同.例1（1）把点M的极坐标化成直角坐标（2）把点P的直角
