自考笔记.自考串讲.0020高等数学一小抄2013年版扈志明主编教材讲义.doc

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1、前　言《高等数学一》共6章第一章　函数1.主要是对高中知识的复习；2.为今后知识打下良好的基础；3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是5分左右.第二章　极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础；本章内容在历年考题中所占分值为20左右.第三章　导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念.本章内容在历年考题中所占分值为15分左右.第四章　微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题；本章在历年考题中所占分值为20分左右.第五章　一元函数积分学主要学

2、习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念；本章内容在历年考题中所占分值为25分左右.第六章　多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算；本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右.第一章　函数1.1预备知识1.1.1初等代数的几个问题1.一元二次方程关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），称为一元二次方程，称为此方程的判别式.（1）求根公式：当△＞0时，方程有两个不同的实根：当△＝0时，方程有一个二重实根：当△＜0时，方程有一对共轭复根：（2）根与系数的关系（韦达定理）：（3）一元二次函数（抛物线）：y＝

3、ax2＋bx＋c（a≠0），当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下.对称轴顶点坐标　例1.若x3＋x2＋ax＋b能被x2－3x＋2整除，则a、b是多少？结论：多项式f（x），g（x）.若f（x）能被g（x）整除，则g（x）＝0的根均为f（x）＝0的根.解：令x2－3x＋2＝0，解得x＝1或2，代入被除式得解得2.二元一次方程组两个未知量x，y满足的形如的方程组称为二元一次方程组.当时，方程组有唯一解；更多内容请与QQ：索取当时，方程组无解；当时，方程组有无穷多解.例2.已知方程组（1）若方程组有无穷多解，求a

4、的值；（2）当a＝6时，求方程组的解.解：（1）因为方程组有无穷多组解，所以,解得a＝4.（2）当a＝6是，原方程组变为,解得3.不等式（1）一元二次不等式考虑不等式ax2＋bx＋c＞0，如果记一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个不同实根分别为x1，x2，且x1＜x2，根据一元二次函数的图形可知：当a＞0时，这个不等式的解集是{x│x＜x1或x＞x2}；当a＜0时，它的解集是{x│x1＜x＜x2}.用类似的方法可以求解不等式ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c＜0和ax2＋bx＋c≤0.例3.解不等式x2－5

5、x＋6≥0.解：令x2－5x＋6＝0,（x－2）（x－3）＝0,得x＝2或x=3,∴解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）.例4.解不等式x2＋（1－a）x－a＜0.解：令x2＋（1－a）x－a＝0,（x－a）（x＋1）＝0,得x＝a或x＝－1,①若a＜－1，解集为（a，－1）,②如a＝－1，解集为Φ,③若a＞－1，解集为（－1，a）.（2）绝对值不等式更多内容请与QQ：索取不等式│f（x）│＞a＞0等价于f（x）＞a或f（x）＜－a；不等式│f（x）│＜a等价于－a＜f（x）＜a.例5.解下列含有绝对值符号的不等式：

6、（1）│2x－3│≤5（2）│3x－1│≥7解：（1）原不等式等价于－5≤2x－3≤5解得：－1≤x≤4.所以解集为[－1，4].（2）原不等式等价于3x－1≤－7或3x－1≥7，3x－1≤－7的解集为x≤－2，3x－1≥7的解集为x≥,所以解集为（－∞，－2]∪[，＋∞）.例6.解不等式│x2－2x－5│＜3.解：原不等式等价于x2－2x－5＞－3的解集为（－∞，]∪[，＋∞），x2－2x－5＜3的解集为（－2，4），所以原不等式的解集为（－2，]∪[，＋4）.4.数列（1）等差数列：相邻两项的差为定值，即an

7、＋1－an＝d，d称为公差.通项公式：an＝a1＋（n－1）d更多内容请与QQ：索取前n项和公式：当m＋n＝k＋l时，am＋an＝ak＋al特别地有例7.设{an}是一个等差数列，且a2＋a3＋a10＋a11＝64，求a6＋a7和S12.解：因为2＋11＝3＋10＝13所以a2＋a11＝a3＋a10＝32,又因为6＋7＝13，所以a6＋a7＝32,S12＝（a1＋a12）×12÷2＝6（a1＋a12）＝6×32＝192.（2）等比数列：相邻两项的商为定值，即，q称为公比.通项公式：an＝a1qn-1前n项和公式：

8、当m＋n＝k＋l时，aman＝akal特别地有例8.设{an}是一个等比数列，且a3＝12，a5＝48，求a1，a10和a2a6的值.解：所以q＝±2a10＝a5·q5＝48×（±2）5＝±1536因为2＋6＝3＋5＝8所以a2·a6＝a3·a5＝12×48＝576.1.1.2集合与逻辑符号1.集合的概念集合是指由一些特定的对象汇集的全体，其中每个对象叫做集合的元素.数集