光纤通信第五版-第5章-光纤波导的场ppt课件.ppt

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1、光纤波导的基本方程麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程程函方程与射线方程波导场方程模式及其基本性质波动光学理论用几何光学方法虽然可简单直观地得到光线在光纤中传输的物理图象，但由于忽略了光的波动性质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布及其它许多特性。采用波动光学的方法，把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的传输规律，可得到光纤中的传播模式、场结构、传输常数及截止条件。2.1麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程1．电磁场的基本方程式2．电磁波的波动现象3．简谐时变场的波动方程——亥姆霍兹方程1．电磁场的基本方程式麦克斯韦方程式的微分形式光纤中不存在电流和自由电荷，则有：时

2、变磁场可以产生时变电场时变电场可以产生时变磁场磁场是无源的电场是有源的2．电磁波的波动现象电场和磁场之间就这样互相激发，互相支持。光在光导纤维中的传播，正是电磁波的一种传播现象。在光纤中传播的电磁场满足边界条件：磁场与电场的切向和法向分量均连续，即：3．简谐时变场的波动方程——亥姆霍兹方程分离电磁矢量得到只与E或H有关的矢量波动方程利用光纤介电常数变化极为缓慢的条件简化方程为标量波动方程设光纤中传播的电磁场随时间作简谐变化，分离时空坐标，得到的波动方程就称为亥姆霍兹（Helmholtz）方程。推导这个方程的条件是：无源空间，介质是理想、均匀、各向同性而

3、且电磁场是简谐的。3．简谐时变场的波动方程——亥姆霍兹方程光在光波导中传播应满足的亥姆霍兹方程式：其中k＝k0n为折射率为n的介质中的传播常数（也叫波数）。k0为真空中的波数。亥姆霍兹方程+边界条件可求出波导中光波场的场分布。用波动理论研究光纤中的电磁波行为，通常有两种解法：矢量解法标量解法。矢量解法是一种严格的传统解法，求满足边界条件的波动方程的解。标量解法是将光纤中传输的电磁波近似看成是与光纤轴线平行的，在此基础上推导出光纤中的场方程、特征方程并在此基础上分析标量模的特性。标量解法矢量解法1．标量近似在弱导波光纤中，光线几乎与光纤轴平行。因此其中的E

4、和H几乎与光纤轴线垂直。横电磁波（TEM波）：把E和H处在与传播方向垂直的横截面上的这种场分布称为是横电磁波，即TEM波。因此可把一个大小和方向都沿传输方向变化的空间矢量E变为沿传输方向其方向不变（仅大小变化）的标量E。一、标量解法2、分离变量令代入亥姆赫兹方程得到————即光纤中的波导场方程其中：横向拉普拉斯算符横向传播常数纵向传播常数波矢与z轴的夹角3．标量波导场方程解的推导思路（1）首先求出横向场Ey的亥姆霍兹方程（2）将其在圆柱坐标系中展开（3）用分离变量法求解横向场Ey（4）根据麦氏方程中E和H的关系可得出横向磁场Hx的解答式（5）根据电场和

5、磁场的横向分量可用麦氏方程求出轴向场分量EZ、HZ的解答式二、矢量解法1、理论计算的三大步骤：①、利用圆柱坐标系（r,φ,z）中的亥姆霍兹方程求出Ez、Hz②、由Ez和Hz利用麦克斯韦方程组求出Er、Eφ、Hr、Hφ③、利用Eφ、Hφ在纤芯和包层交界处连续的特点，即在r=a处Eφ1＝Eφ2、Hφ1＝Hφ2求出导波特征方程。2、矢量解法的结果其中，定义了Jm(Ur)是m阶第一类标准贝塞尔函数，Km(Wr)是m阶第二类修正贝塞尔函数。常数A、B、C、D由边界连续条件确定。2.4模式及其基本性质导波模纵向传播常数模式分布横向传播常数相速度与群速度一、导波模导波

6、光是一种特定的电磁场分布，其传输必须满足一定条件，称这种特定的电磁场分布为“模”。导波模式分类：TE横电模TM横磁模EZ=0HZ=0xEEEEHHHH芯层芯层包层包层zy导波模式分类：混合模：EHHEEz>HzHz>EzEB光线二、纵向传播常数对应于每一阶贝塞尔函数（m取某一确定整数），都存在多个解（以n＝1，2，…表示）,记为βmn。每一个βmn值对应于一个能在光纤中传输的光场的模式。根据不同的m与n的组合，光纤中将存在许多模式,记为HEmn或EHmn。m表示导波模式的场分量沿纤芯沿圆周方向出现最大值的个数，n表示沿径向出现最大值的个数。光线的传播角从

7、零到临界角，传播角越小模式级别越低，沿中心轴传播的模式为零级，临界传播角模式级别最高；横模－横向场分布（表现为不同光斑花样）（2）旋转对称TEMmnm－暗直径数；n－暗环数(半径方向)TEM00TEM01TEM02TEM10TEM20TEM30（1）x,y轴对称TEMmnm－X向暗区数n－Y向暗区数TEM00TEM10TEM20TEM03TEM11TEM31(3)简并模TEM10TEM01由上图可看出，横模阶数越高，光强分布图案越复杂。相反，阶数最低的基模，其光强分布图案最简单。LP11简并模——标量模——波导场方程的标量解LP模（LinearlyPol

8、arizedmode），即线性偏振模的意思。一般人们把电场的空间方位作为波的极化