解析几何知识点更新.doc

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1、三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形外心。外心到三顶点的距离相等三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。内心到三角形三边距离相等。直线与圆1．直线方程：⑴点斜式：⑵斜截式：；⑶截距式：；⑷两点式：⑸一般式：

2、，（A，B不全为0）。2．两条直线的位置关系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注有斜率且不可写成（验证）分式3．几个公式：⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）⊿ABC的重心G：（）；⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是；4．圆的方程：⑴标准方程：①②。⑵一般方程：（注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；5．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系

3、：（表示点到圆心的距离）①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）①相切；②相交；③相离。⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含。6．与圆有关的结论：⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+

4、(y－y1)(y－y2)=0。圆锥曲线方程知识点一、曲线和方程1．曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：1）曲线C上的点的坐标都是_______________；2）方程f(x,y)=0的解为坐标的点都_______________。则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。2，求轨迹方程练习：1。已知线段AB的长为10，动点P到A、B两点的距离的平方和为122，则动点P的轨迹方程为________________________2．设P为双

5、曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________________________二、椭圆1．定义：

6、PF1

7、___

8、PF2

9、=2a__

10、F1F2

11、=2c若2a=2c，则轨迹为________________；2a<2c，则轨迹为_____________。2．几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程a、b、c的关系范围对称性焦点顶点轴长离心率准线方程3．一些结论：（1）椭圆的一般方程：（m、n为不相等的正数）（2）与有相同的焦点。（3）

12、PF1

13、的最大值为a+c，最小值为

14、a–c。练习：1。给定椭圆，则其焦点坐标为__________和__________；焦距为________；长轴长为__________，短轴长为_________；离心率为________；准线方程为____________和_______________；若其上一点P到焦点的距离为6，则P到另一焦点的距离为_______；若AB为过焦点的弦，则的周长为___________。2．椭圆的一个焦点是（0，2），那么________3．写出下列椭圆的标准方程：①，焦点在轴上：_________________________

15、__;②长轴长为20，；离心率为：________________________________________;③两焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点：___________________;④经过点（-2，3）且与椭圆有共同焦点：_______________________;⑤经过两点：__________________________________________;三、双曲线1．定义：_

16、PF1

17、___

18、PF2

19、_=2a__

20、F1F2

21、=2c若2a=2c，则轨迹为______________

22、_；2a>2c，则轨迹为_____________。若无绝对值符号，则轨迹为__________________。2．几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程a、b、c的关系范围对称性焦点顶点轴长离心率准线方程渐近线方程3．一些结论：（1）双曲线的一般方程：（m、n同号）（2）