运筹学第七章图论.doc

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1、第七章图论主要内容：1、图的基本概念；2、网络图的绘制；3、时间参数的计算；4、网络图的调整与优化。重点与难点：网络图的绘制规划和方法，网络时间的计算、工期－资源优化方法，工期－成本优化方法。要求：熟练掌握网络图的绘制方法与技巧，准确计算作业时间和事项时间，能够用网络优化方法解决实际问题。图论是运筹学的一个分支。它广泛应用于物理学、化学、控制论、信息论、管理科学、电子计算机等各个领域。在实际生活、生产和科学研究中，有很多问题可以用图论的理论方法来解决。§1基本概念例1铁路交通图北京天津济南青岛郑州徐州连云港武汉南京上海例2有五种化学药品，不能放在一起的，用线联

2、起来，那么至少用几个库房存放？（属于染色问题）V5V1V2V3V41、图：由一些点和这些点之间的一些连线构成的集合，称为图。2、边：图中不带箭头的连线，称为边。3、弧：图中带箭头的连线，称为弧。4、无向图：由点和边组成的图，称为无向图。5、有向图：由点和弧组成的图，称为有向图。v1v2v4v3v5v6v7v8v1e4v4e5v5e1e3e6e9v2e2v3e7v6e8v76、链：如果序列满足,t=1，…，k，则称其为联接与的链，简记为。7、路：若在链中，每一条弧的方向皆与序列的走向相一致，则称其为由到的路。注意：路有方向，链无方向。8、圈：在链中，若，则称其为

3、一个圈。9、回路：第一个点与最后一个点相同的路，称为回路。10、连通图：若图中，任意两点和之间至少存在一条链，则称为连通图。11、网络：给定一个有向图，在V中指定了两个点，一个称为发点（记为），另一个称为收点（记为）。其余的点称为中间点。对于每一条弧，对应有一个数，称为弧上的“权”。通常把这种赋权的有向图D称为网络。§2网络计划用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。它是五十年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划的有效方法。编制网络计划包括计算时间参数、确定关键路线及网络优化等内容。一、网络图的组成网络图一般有以下要素组成：1.工程：待计划安排的一项施工任务

4、、科研项目或其它复杂的任务，都称为工程。2.工序：一项工程常包括许多必须完成的、具有明确意义的工作任务单元，称这些工作任务单元为工序。3、事项：相邻工序的分界点用注有编号的节点来表示，这些编号的节点称为事项。事项既表示前面工序的结束，又表示后面工序的开始，起着承前启后的作用。在一个网络图中，只能用一个事项表示整个工程的开始，用一个事项表示整个工程的结束。4．路：一般是指从网络开始事项经过序贯连续的过程达到网络终结事项的工序与事项的集合。5、紧前工序、紧后工序：如果a、b为互相衔接的两道工序，a工序必须在b工序开始前完成，b工序必须在a工序结束后才能开始，则称a

5、工序为b工序的紧前工序，b工序为a工序的紧后工序。6、虚工序：虚工序是不消耗人力、物力、财力和时间等资源的虚构工序。用虚线构成的箭号表示，如A。引入虚工序的目的是为了表示某些工序间的相互联系，使其符合逻辑关系。二、网络图的绘制例：拆迁工程设计土建设计采购设备厂房土建设备安装设备调试abcdefg用网络图表示：132456tatbtctdtetetg注意：弧表示工序，权表示工序所需时间，结点表示事项。绘制基本规则：1、按工艺流程顺序由左向右排列；2、不能有缺口和回路；在网络图中，除始点、终点之外，其它各结点的前后都应有弧连接，即不能有缺口，使网络图从始点经任何路

6、线都可以到达终点。网络图中，不能有回路，即不能有循环现象，否则将使组成回路的工序永远不能结束，工程永远不能完工。如：2343、相邻的两个结点之间只能有一个工序；1234如：可增加虚工序22`2``34、网络图中只能有一个起点和一个终点；①③⑤⑥②④⑦如：可用虚工序增加起点和终点0135247865、编号：箭头号大于箭尾号（由小到大）。一般用箭标删除法来处理：如12345687例某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如下表，要求绘制该工程的网络图。工序紧后工序工序时间（天）ab,c,d,e60bL45cf10dg,h20eh40fL18gk

7、30hL15kL25L-35解：绘图如下：12467835a60d20g30k25Lh15e40f18c10b45三、图络时间与关键路线1．路线与关键路线在网络图中，从始点开始，按照各个工序的顺序，连续不断地到达终点的一条通路，称其为路线。在上例中，共有5条路线。在各条路线上，完成各个工序的时间之和是不完全相等的。其中，完成各个工序需要时间最长的路线称为关键路线。组成关键路线的工序称为关键工序。当然，关键路线是相对的，也是可以变化的，在采取一定的技术组织措施之后，关键路线有可能变为非关键路线，而非关键路线也有可能变为关键路线。2．网络时间的计算(1)作业时间：

8、每道工序（i,j）的完成时间t(i,j