勾股定理（第1课时）教学设计.doc

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1、14.1勾股定理（第1课时）教学设计大连市第四十七中学牟雪教学任务分析教学目标知识技能掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法过程与方法经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，情感态度1．通过了解勾股定理的数学史，感受数学文化的辉煌，激发学习热情.2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.体会数形结合的思想.重点了解勾股定理的背景，并应用勾股定理解决一些简单问题。难点关键用赵爽证法证明勾股定理让学生经历观察、归纳、猜想和验证发现勾股定理教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境，提出问

2、题活动2欣赏图片，了解历史活动3探索勾股定理活动4证明勾股定理活动5利用勾股定理解决问题活动6小结、布置作业通过对“赵爽弦图”和希腊发行的纪念邮票的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。观察、分析方格图，得出直角三角形的性质—勾股定理，发展学生分析问题的能力。通过剪拼“赵爽弦图”证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。回顾、反思、交流、布置课后作业，巩固、发展、提高.教具学具补充材料多媒体课件一块薄木板四个大小相同的任意直角三角形查阅有关勾股定理的史料课前安排教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]2m1m问题情境：教室门桓的尺寸如图

3、所示，老师现在有一块长为3米，宽为2.2米的薄木板，能否从门桓内通过？为什么？（1）横着、竖着能否通过？（2）还可以尝试怎样过？（3）斜着能通过的最大长度如何计算？（直角三角形三边之间的关系）2m1m[活动2]2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的"奥运会“。这个图案是本届大会的会徽。（1）你知道为什么把这个图案作为这次大会的会徽吗？（2）就让我们沿着古人的足迹一起走进丰富多彩而又有趣的勾股世界。（勾股定理）[活动3]（1）毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传在2500年前，他在朋友家做客

4、时，发现朋友家用地转铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。（1）教师让两位学生现场演示当确定横着、竖着都不能通过时，学生会试着斜着能否通过？教师出示“赵爽弦图”和邮票图片教师补充说明：这个图案被称为“赵爽弦图”。介绍勾股定理的历史。本次活动中，教师应重点关注：（1）是否激起了学生对勾股定理的探索兴趣。（2）学生对勾股定理的了解程度教师出示方砖图并提出问题。学生观察图片，分组交流。教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。问题是思维的起点，创设学生身边熟悉的问题，加强学生的建模思想及应用意识，激起学生求知欲望，营造一种自主探

5、究、主动学习的氛围。明确问题的指向性，呈现直角三角形的研究模型，为下面环节中的发现问题降低难度。从实际生活入手，提出“赵爽弦图”，为学生探索活动创设情境，激发学生学习兴趣通过实际问题激发学生好奇心，探索和主动学习欲望体会勾股定理的文化价值，使学生热爱祖国，热爱科学，挑战科学，树立远大的理想．渗透从一般到特殊的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力。图中以等腰直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积有什么关系？（1）等腰直角三角形的三边有什么关系？[活动3]（2）等腰直角三角形三边具有这样的性质，是否

6、所有的直角三角形都具有这样的性质呢？（1）你能计算方格图里三个正方形的面积吗？（2）通过对面积的计算，你能说出直角三角形三边之间的关系吗？（3）通过方砖图和方格图的观察和计算，你有什么新的发现？[活动4]我们猜想的结论是否成立？这就需要我们对一般三角形进行证明。下面请你们也体验一下我国古代数学家发现新知识的乐趣（1）小组合作动手拼接。现有四个全等的直角三角形，两直角边为ａ、ｂ，斜边为ｃ，请同学们动手拼一拼，能否从所拼的图形中验证这个结论[活动5]教师要针对不同认识水平的学生引导其用不同的方法得出正方形的面积。在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学

7、生充足思考时间，鼓励学生大胆说出自己的想法。（2）学生能否计算出各个正方形的面积。（3）学生能否将三个正方形的面积关系转化为直角三角形三条边的关系(学生通过填写表格呈现面积关系，直角三角形三边关系)教师利用几何画板演示师生共同总结：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。本次活动中，教师应重点关注：学生能否用不同的方法计算出大正方形面积（大约三种方法）提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位动手剪拼。教师参与学生活动，帮助、指导学生完成拼图活动。学生展示分割、拼接过程。（可以用事先准备好的纸粘在上面）本次活动中，教师应重点关注：（1）学生

8、是否真正参与拼接活动（2）学生是否能够进行合理分割（3）学生能否用自己的语言准确的表达自己的观点。鼓励学生从不同角度寻求解