高中数学2015新课标步步高中档题目强化练.doc

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1、中档题目强化练——立体几何A组　专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)A.球的三视图总是三个全等的圆B.正方体的三视图总是三个全等的正方形C.水平放置的各面均为正三角形的四面体的三视图都是正三角形D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案　A解析　画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆.2.设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　)A.若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB.若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若α⊥β，m⊥α，则m∥βD.

2、若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β答案　D解析　对于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，A错；对于B，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B错；对于C，若α⊥β，m⊥α，则m可以在平面β内，C错；易知D正确.3.设α、β、γ为平面，l、m、n为直线，则m⊥β的一个充分条件为(　　)A.α⊥β，α∩β＝l，m⊥lB.n⊥α，n⊥β，m⊥αC.α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γD.α⊥γ，β⊥γ，m⊥α答案　B解析　如图①知A错；如图②知C错；如图③在正方体中，两侧面α与β相交于l，都与底面γ垂直，γ内的直线m⊥α，但m与β不垂直，故

3、D错；由n⊥α，n⊥β，得α∥β.又m⊥α，则m⊥β，故B正确.4.如图，在正四棱柱(底面是正方形的直四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列结论不成立的是(　　)A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面答案　D解析　连接B1C，AC，则B1C交BC1于F，且F为B1C的中点，又E为AB1的中点，所以EF綊AC，而B1B⊥平面ABCD，所以B1B⊥AC，所以B1B⊥EF，A正确；又AC⊥BD，所以EF⊥BD，B正确；显然EF与CD异面，C正确；由EF綊AC，AC∥A1C1，得EF∥A1C1.

4、故不成立的选项为D.5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是(　　)A.2B.C.3D.答案　A解析　由三视图知原几何体可理解为三个部分拼接而成，其中一个棱长为1的正方体，另外两个为正方体的一半.因此易得总体积为2.二、填空题6.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________.答案　解析　∵PA⊥底面ABC，∴PA为三棱锥P－ABC的高，且PA＝3.∵底面ABC为正三角形且边长为2，∴底面面积为×22×sin60°＝，∴VP－ABC＝××3＝.7.已知四棱锥P—ABCD的底面AB

5、CD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线.以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)答案　①③解析　由条件可得AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD，由PB⊥BC，得PB⊥平面ABCD，从而PA∥PB，这是不可能的，故②错；S△PCD＝CD·PD，S△PAB＝AB·PA，由AB＝CD，PD>PA知③正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EF∥CD，又AB∥CD，

6、∴EF∥AB，故AE与BF共面，④错.8.三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________.答案　①②③④解析　由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正确；取AB的中点E，连接CE，(如图)可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，④正确.三、解答题9.如图，已知在直四棱柱ABCD－A1B1

7、C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2.(1)求证：DB⊥平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由.(1)证明　在Rt△ABD中，AB＝AD＝1，BD＝，又∵BC＝，CD＝2，∴∠DBC＝90°，即BD⊥BC.又BD⊥BB1，B1B∩BC＝B，∴BD⊥平面B1BCC1.(2)解　DC的中点即为E点，连接D1E，BE，∵DE∥AB，DE＝AB，∴四边形ABED是平行四边形.∴AD綊BE.又AD綊A1D1，∴BE綊A1D1，∴四边形A1D1EB是平行四边形.∴D1E∥A1B.∵D1E