高中数学必修一一至三章综合练习.doc

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1、博罗中学2014数学（理）第一章——第三章综合练习1.已知集合，，且都是全集的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合（）A．B．C．D．2．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．3．函数的大致图象是（）4.若0

2、件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8.定义在R上的偶函数在上递减，，则满足＞0的的取值范围是（）A．B．C．D．9.若幂函数的图像经过点,则=。10.函数f（x）=x3﹣3x2+1在x=　_________　处取得极小值11．曲线在点处的切线方程是　_________　12.函数的定义域是13,函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为v(cm/s)42O123t(s)4图114，如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程．15,

3、已知二次函数f(x)的图象过点A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；(3)求不等式f(x)≥0的解集16,设f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．17,已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）是否存在实数，使最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18,设函数.(1)若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；(2)若对于，恒成立，求的

4、取值范围．19.(本题满分14分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值。20．（14分）已知三次函数在和时取极值，且．（Ⅰ）求函数的表

5、达式；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。一，选择题BCBCACAB二，填空题9．10.211．12.13,14，7cm15，解：(1)由题意可设f(x)＝a(x＋1)(x－3)，将C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，得a＝2.即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6.(2)f(x)＝2(x－1)2－8，当x∈[0,3]时，由二次函数图象知，f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0.(3)f(x)≥0的解集为{x

6、x≤－1，或

7、x≥316．解：(1)因f(x)＝alnx＋＋x＋1，故f′(x)＝－＋.由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′(1)＝0，从而a－＋＝0，解得a＝－1.(2)由(1)知f(x)＝－lnx＋＋x＋1(x>0)，f′(x)＝－－＋＝＝.令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－义域内，舍去．当x∈(0,1)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,1)上为减函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(1，＋∞)上为增函数．故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3

8、.17，【解析】（1）∵，∴，∴，即．∴，令，解得，令，．则在上为递增，在上为递减，又∵在上为增函数，∴的单调增区间为，减区间为．（2）假设存在实数，使最小值为，则有最小值，∴，即，解得．∴存在实数，使最小值为18，【解析】　(1)要使恒成立，若，显然；若，则⇒．∴(2)要使在上恒成立，只需在上恒成立．又因，∴.∵，由在上是增函数，∴在上是减函数．因此函数的最小值.∴的取值范围是．19．解：（1）由题意：当时，；…………………………2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得………………………4分故函数=……………

9、…6分（2）依题意并由（1）可得……8分当时，为增函数，故；……………10分当时，，．……………………………12分所以，当时，的最大值为．因此当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米。………14分20．（Ⅰ）解：，由题意得：是的两个根，解得，．再由可得∴（Ⅱ）解：，当时，；当时，当时，；当时，；当时，．∴函数在区间上是增