高中数学选修2-1新教学案2.1.2求曲线方程.doc

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1、2．1．2求曲线的方程（学案）【知识要点】1．坐标法；2．求曲线方程的方法与步骤；3．轨迹方程的求法．【学习要求】1．学会根据条件，选择适当的坐标系求轨迹方程；2．掌握求轨迹方程的基本方法．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第35页～第37页）1．由上一节的学习得知曲线与方程之间的关系：通过曲线上的点的坐标建立起一一对应的关系，使方程成为曲线的代数表示．2．求曲线方程的一般步骤是：(1)；(2);(3)；(4)；(5)．3．两曲线有交点的充要条件是：．4．求曲线方程常用的方法有：直接法、代入法

2、、参数法、定义法、相关点法、待定系数法、向量法等．【基础练习】1．已知点A(2，5)、B(3，一1)，则线段AB的方程是()．(A)6x+y-17=0(B)6x+y-17=0(x3)(C)6x+y-17=0(x≤3)(D)6x+y-17=0(2≤x≤3)2．直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是()．(A)(B)(C)(D)．3.设两点的坐标分别是,则线段的垂直平分线的方程为：．4.已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是,中线所在直线的方程是．5.已知方程的曲线经过点和点求的值．【典型

3、例题】例1（直接法）已知一条直线和它上方的一个点,点到的距离是,一条曲线也在直线的上方,它上面的每一个点到的距离减去到的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条直线的方程．例2（相关点法）动点M在曲线x2+y2=1上移动，M和定点B(3，O)连线的中点为P，求P点的轨迹方程，并指出点P的轨迹．例3（定义法）已知直角三角形ABC,为直角，,求满足条件的点C的轨迹方程．例4（参数法）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点，若点C满足，其中且，求点C的轨迹方程．【自我测评】1．在第四象限内，到原点

4、的距离等于2的点的轨迹方程是()．(A)x2+y2=4(B)x2+y2=4(x>O)(C)y=(D)y=（0

5、C点的轨迹方程为．5．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A，B，=60，则动点P的轨迹方程为．6．在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)、B(2，2)，若点C满足，其中t∈R，则点C的轨迹方程是．7．经过定点作互相垂直的两条直线和，分别与轴、轴交于两点，求线段的中点的轨迹方程．8．已知点M与x轴的距离和点M与点F(O，4)的距离相等，求点M的轨迹方程．9.已知一曲线是到两个点O(0，0)，A(3，0)距离之比为1：2的点的轨迹，求这条曲线的方程．10．设P为曲线上一动

6、点，O为坐标原点，M为线段PO的中点，求点M的轨迹方程．11．如图，已知F(1，O)，直线：x=-1，P为平面上的动点，过P作直线的垂线，垂足为Q，，求动点P的轨迹方程．12．定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，求M点的轨迹方程．-1OxyF1.(2006重庆)已知是圆（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点的轨迹方程为：．2．（2005江苏）如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4。过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN

7、（M、N为切点），使得PM=PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．2．1．2求曲线的方程（教案）【教学目标】1．学会根据条件，选择适当的坐标系求轨迹方程；2．掌握求轨迹方程的基本方法．【重点】应用求轨迹方程的基本方法求轨迹方程．【难点】寻找等量关系并转化为方程．【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第35页～第37页）1．由上一节的学习得知曲线与方程之间的关系：通过曲线上的点的坐标建立起一一对应的关系，使方程成为曲线的代数表示．2．求曲线方程的一般步骤是：(1)建立适当的坐标系，用有序

8、实数对表示曲线上任意点的坐标；(2)写出适合条件的点的集合;(3)用坐标表示条件，列出方程；(4)化方程为最简式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．3．两曲线有交点的充要条件是：两曲线的方程构成的方程组有解．4．求曲线方程常用的方法有：直接法、代入法、参数法、定义法、相关点法、待定系数法、向量法等．【基础练习】1．已知点A(2，5)、B(3，一1)，则线段AB的方程是(D)．(A)6x+y-17=0(B)6x+y-17=0(x3)(C)6x+y-17=0(x≤3)(D)6x+y-