高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.2.1-2任意角的三角函数》评估训练.doc

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1、双基达标　(限时20分钟)1．如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是(　　)．A．正弦线PM，正切线A′T′B．正弦线MP，正切线A′T′C．正弦线MP，正切线ATD．正弦线PM，正切线AT解析　根据单位圆中的三角函数线可知C正确．答案　C2．如果MP、OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是(　　)．A．MPOM>0D．OM>MP>0解析　如图可知，OM>MP>0.答案　D3．(2012·深圳高一检测)有三个命题：①与的正弦线相等；②与的正切线

2、相等；③与的余弦线相等．其中真命题的个数为(　　)．A．1B．2C．3D．0解析　根据三角函数线定义可知，与的正弦线相等，与的正切线相等，与的余弦线相反．答案　B4．若sinθ≥0，则θ的取值范围是________．解析　sinθ≥0，如图利用三角函数线可得2kπ≤θ≤2kπ＋π，k∈Z.答案　[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)5．比较大小：sin1________sin(填“>”或“<”)．解析　0<1<<，结合单位圆中的三角函数线知sin1

3、第一象限，若α∈[0,2π)，求α的取值范围．解　∵点P在第一象限内，∴∴结合单位圆(如图所示)中三角函数线及0≤α<2π.可知<α<或π<α<.综合提高　(限时25分钟)7．不论角α的终边位置如何，在单位圆中作三角函数线时，下列说法正确的是(　　)．A．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线B．总能分别作出正弦线、余弦线、正切线，但可能不只一条C．正弦线、余弦线、正切线都可能不存在D．正弦线、余弦线总存在，但正切线不一定存在解析　由三角函数线概念及三角函数定义可知D正确．答案　D8．(2012·杭州外国语学

4、校高一检测)设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则(　　)．A．aM2P2>OM2，∴cosπ

5、________．解析　如图所示，sinα＝MP，cosα＝OM，在Rt△OMP中，显然有OM＋MP>OP，即sinα＋cosα>1.答案　sinα＋cosα>111．利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．(1)sinθ≥；　(2)－≤cosθ<.解　(1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ＋≤θ≤2kπ＋，k∈Z.(2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ－π≤θ<2kπ－或2kπ＋<θ≤2kπ＋π，k∈Z.12．(创新拓展)求证：当α∈时，sinα<α

6、anα.证明　如图，设角α的终边与单位圆相交于点P，单位圆与x轴正半轴交点为A，过点A作圆的切线交OP的延长线于T，过P作PM⊥OA于M，连接AP，则：在Rt△POM中，sinα＝MP；在Rt△AOT中，tanα＝AT；又根据弧度制的定义，有＝α·OP＝α，易知S△POA