类脑计算(神经形态计算) - 西安交通大学.ppt

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1、回顾：任意离散时间序列都可以用单位采样序列的加权的表征离散时间系统线性时不变系统的单位采样响应h(n)因果性与稳定性任何离散线性时不变系统都可以用常系数差分程来表征离散线性时不变系统的h(n)利用差分方程导出系统函数H(z)有限长冲激响应FIR无限长冲激响应IIR1时域（两类）、频域（四种类型）实现结构（递归、非递归）26.1.1滤波器的基本类型与指标36.1.2滤波器的基本方程与分类4滤波器的系统函数与冲激响应5()h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应，长度为N，则其系统函数为：收敛域包括单位圆；z平面上有N-1个零点；z=0是N-1阶极点;（展开级数可以说明）

2、特点：FIR滤波器的单位冲冲激响应是有限长的，因此是稳定和容易实现线性相位。6.2.1线性相位FIR数字滤波器的基本特性6FIR滤波器的基本特性7对于长度为N的h(n)系统函数为：注意：H(ω)为ω的实函数，可能取负值；

3、H(ejω)

4、称为幅度响应，总是正值；相频特性与滤波器对输入信号产生的时延有密切关系H(ω)称为幅频函数，θ(ω)称为相频函数1、线性相位与广义线性相位8线性相位广义线性相位线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，产生的相移是一常数，即：什么是线性相位（举例：理想延迟系统）910（举例：理想延迟系统）等式中间和等式右边的实部与虚部应当各自相等，同样实

5、部与虚部的比值应当相等:2、相位与h(n)的对称性（1）线性相位与偶对称11（讨论）将上式两边交叉相乘，再将等式右边各项移到左边，应用三角函数的恒等关系严格线性相位的条件12（讨论）h(n)是以(N-1)/2偶对称实序列，即：h(n)=h(N1n)13（2）广义线性相位与奇对称广义线性相位的条件14（讨论）h(n)是以(N-1)/2奇对称实序列，即：-h(n)=h(N1n)15h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应，长度为N，则其系统函数为：特点：FIR滤波器的单位冲冲激响应是有限长的，因此是稳定和容易实现线性相位；线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，产生的

6、相移是一常数，相频特性与滤波器对输入信号产生的时延有密切关系。线性相位FIR数字滤波器的基本特性[**]16线性相位广义线性相位幅频函数相频函数其中：或：17相延迟：群延迟：群延迟偏离某个常数的程度表明滤波器相位特性的非线性程度，线性相位和广义线性相位都满足群延迟是一个常数，即定义：2、相位与h(n)的对称性[**]（1）线性相位对应h(n)的偶对称18h(n)是以(N-1)/2偶对称实序列，即：h(n)=h(N1n)(应用三角函数的恒等关系)h(n)是以(N-1)/2的偶对称实序列，即：h(n)=h(N1n)19线性相位的条件h(n)的长度N又可分奇偶数

7、（2）广义线性相位对应h(n)的奇对称广义线性相位的条件：20h(n)是以(N-1)/2奇对称实序列，即：h(n)=-h(N1n)20线性相位FIR滤波器h(n)的四种时域特性2、偶对称N为奇数1、偶对称N为偶数4、奇对称N为奇数3、奇对称N为偶数21h(n)=h(N1n)h(n)=-h(N1n)由频率响应函数的级数展开推导h(n)分别在偶对称和奇对称时的幅频函数H(ω)（讨论）22线性相位一般形式23FIR滤波器的系统函数为将上式右边的级数展开：24合并同类项25偶对称情况：h(n)=h(N1n)（讨论N分别为奇数和偶数时的幅频函数）幅频函数特点

8、：(1)式中cosωn项对ω=0,,皆为偶对称，则幅度特性对ω=0,,是偶对称的。(2)可实现所有滤波特性（低通、高通、带通、带阻）。H(ω)=26（1）I型h(n)=h(N-n-1)，N为奇数[**](下面讨论N为偶数时的幅频函数)幅频函数特点：(1)由于奇对称，所以H(ω)在ω=呈奇对称；(2)当ω=时，故H()=0，即H(z)在z=1处有一零点，因此这种情况不能用于设计时的滤波器，即不能实现高通、带阻滤波器。(下面讨论N对称幅频函数)27(2)II型h(n)=h(N-n-1)，N为偶数[**]幅频函数特点：(1)幅频函数H(ω)在ω=0,

9、,呈奇对称；(2)H(ω)在ω=0、、2处值为0，即H(z)零点在z=1处，不能用于的滤波器设计，但可以实现带通滤波器。2828(3)III型:h(n)=-h(N-n-1)，N为奇数[**](下面讨论N为偶数时的幅频函数)幅频函数特点：(1)由于sin[ω(n-½)]在ω=0、2处都为0，因此H(ω)在ω=0，2处也为0，即H(z)在z=1处有零点；并对ω=0,2π呈奇对称，故不能实现低通、带阻滤波器。(2)由于sin[ω(n-½)]在ω=0、2处都呈奇对称，对ω=呈偶对称，故幅频函数H(ω)在ω=0,也呈奇对称，在ω=处呈偶对称。292

10、9(4)I