2016年高考 全国二卷 文科数学 (原题+解析汇报).doc

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)文 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={x

2、x2<9},则A∩B=(  )                                 A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z满足z+i=3-i,则=(  )A.-1+2iB.1-2iC

3、.3+2iD.3-2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(  )A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(  )A.12πB.πC.8πD.4π5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=(  )A.B.1C.D.26.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=(  )A.-B.-C.D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图

4、,则该几何体的表面积为(  )A.20πB.24πC.28πD.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(  )A.B.C.D.9.中国古代有计算多项式值的九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(  )A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是(  )A.y=xB.y=lg

5、xC.y=2xD.y=11.函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为(  )A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=

6、x2-2x-3

7、与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则=(  )A.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷(非选择题,共90分)  本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知向量a=(m

8、,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=    . 14.若x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为    . 15.△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=    . 16.有三卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是    . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演

9、算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年的出险情况,得到如下统计表:出险

10、次数01234≥5频数605030302010(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.(Ⅰ)证明:AC⊥HD';(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=,OD'=2,求五棱锥D'-A

11、BCFE的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(Ⅰ)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值围.21.(本小题满分12分)已知A是椭圆E:+=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(Ⅰ

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