姜启源 数学模型第五版-第3章ppt课件.ppt

《姜启源 数学模型第五版-第3章ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章简单优化模型优化——工程技术、经济管理、科学研究中的常见问题.用数学建模方法解决优化问题的过程简单优化模型归结为函数极值问题，用微分法求解.材料强度最大运输费用最低利润最高风险最小优化目标与决策模型假设与建立数学求解与分析属于数学规划的优化模型在第四章讨论.3.1存贮模型3.2森林救火3.3倾倒的啤酒杯3.4铅球掷远3.5不买贵的只买对的3.6血管分支3.7冰山运输3.8影院里的视角和仰角3.9易拉罐形状和尺寸的最优设计第三章简单优化模型3.1存贮模型问题配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费.该厂生产能力非常

2、大，即所需数量可在很短时间内产出.已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元.试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.要求不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系.问题分析与思考每天生产一次,每次100件,无贮存费,准备费5000元.日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元.10天生产一次,每次1000件，贮存费900+800+…+100=4500元，准备费5000元，总计9500元.50天生产一次,每次5000件,贮存费4900+4800+…+100=1

3、22500元，准备费5000元，总计127500元.平均每天费用950元平均每天费用2550元10天生产一次,平均每天费用最小吗?每天费用5000元是一个优化问题，关键在建立目标函数.显然不能用一个周期的总费用作为目标函数.目标函数——每天总费用的平均值.周期短，产量小周期长，产量大问题分析与思考贮存费少，准备费多准备费少，贮存费多存在最佳的周期和产量，使总费用(二者之和)最小.模型假设1.产品每天的需求量为常数r；2.每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2；3.T天(一周期)生产一次,每次生产Q件，当贮存量降为零时，Q件产品立即生产出来(生产时间不计)；建模

4、目的r,c1,c2已知，求T,Q使每天总费用的平均值最小.4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理.模型建立0tq贮存量表示为时间的函数q(t)TQrt=0生产Q件，q(0)=Q,q(t)以需求速率r递减，q(T)=0.一周期总费用每天总费用平均值（目标函数）离散问题连续化一周期贮存费为A=QT/2模型求解求T使模型解释定性分析敏感性分析参数c1,c2,r的微小变化对T,Q的影响T对c1的(相对)敏感度c1增加1%,T增加0.5%S(T,c2)=–1/2,S(T,r)=–1/2c2或r增加1%,T减少0.5%经济批量订货公式(EOQ公式)用于订货供应情况:不允许缺货

5、的存贮模型模型应用T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)回答原问题c1=5000,c2=1，r=100每天需求量r，每次订货费c1,每天每件贮存费c2,T天(周期)订货一次,每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货.思考:为什么与前面计算的C=950元有差别?允许缺货的存贮模型ABOqQrT1t当贮存量降到零时仍有需求r,出现缺货，造成损失.原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货).现假设：允许缺货,每天每件缺货损失费c3,缺货需补足.T周期T,t=T1贮存量降到零一周期总费用一周期贮存费一周期缺货费每天总费用平均值（目标函数）一周

6、期总费用求T,Q为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T´,Q记作Q´.允许缺货的存贮模型不允许缺货模型记允许缺货模型不允许缺货允许缺货模型OqQrT1tT注意：缺货需补足Q~每周期初的存贮量R每周期的生产量R（或订货量）Q~不允许缺货时的产量(或订货量)存贮模型存贮模型(EOQ公式)是研究批量生产计划的重要理论基础,也有实际应用.建模中未考虑生产费用,为什么?在什么条件下可以不考虑?建模中假设生产能力为无限大(生产时间不计),如果生产能力有限(是大于需求量的常数),应作怎样的改动?3.2森林救火森林失火后，要确定派出消防队员的数量.队员多，森林损失小，救援费用大；

7、队员少，森林损失大，救援费用小.综合考虑损失费和救援费，确定队员数量.分析问题记队员人数x,失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,时刻t森林烧毁面积B(t).损失费f1(x)是x的减函数,由烧毁面积B(t2)决定.救援费f2(x)是x的增函数,由队员人数和救火时间决定.存在恰当的x，使f1(x),f2(x)之和最小.关键是对B(t)作出合理的简化假设.分析失火时刻t=0,开始救火时刻t1,灭火时刻t2,画出时刻t森林烧毁面积B(t)的大致图形.t1t2OtBB(t2)分析B(t)比较困难,转而讨论单位时间烧毁面积dB/dt(森林烧毁的速度)