2011-2012高三第一次月考.doc

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1、2011-2012年度高三理科数学第一次月考一、选择题1．(2009·安徽高考)若集合A＝{x

2、

3、2x－1

4、<3}，B＝{x

5、<0}，则A∩B是(　　)A．{x

6、－1

7、2

8、－

9、－1

10、x2<4，且x∈R}，N＝{x

11、x<2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列各小题中，p是q的充要条件的是(　)①p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零

12、点．②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数．③p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ.④p：A∩B＝A；q：∁UB⊆∁UA.A．①②B．②③C．③④D．①④4．函数f(x)＝lgx的大致图象是(　　)5．cos(α＋β)＝，sin＝，α，β∈，那么cos的值为(　　)A.B.C.D.6．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为(　)A．2B.C.D．07．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　)A．2　　　　　　　　　B．8C.D.8．若动直线x＝a与函

13、数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则

14、MN

15、的最大值为(　　)A．1B.C.D．29．已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　C　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)10．设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积：a⊗b＝(a1，a2)⊗(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝m⊗＋n(其中O为坐标

16、原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为(　　)A．2，πB．2,4πC.，4πD.，π二、填空题11．设A＝{x

17、<0}，B＝{x

18、

19、x－b

20、

21、部分图像如下图，则f（）=____________.三,解答题16．已知集合A＝{x

22、mx2－2x＋3＝0，m∈R}．(1)若A是空集，求m的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求m的值；(3)若A中至多只有一个元素，求m的取值范围．17．设0≤θ≤π，P＝sin2θ＋sinθ－cosθ.(1)若t＝sinθ－cosθ，用含t的式子表示P；(2)确定t的取值范围，并求出P的最大值和最小值．18．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B－8cosB＋5＝0，求角B的大小，并判断△A

23、BC的形状．19．函数对任意都有并且当时。求证：函数是R上的增函数。20(2009·南京一调)如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60°(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC＝4km，D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD＝x(km)，点D对跑道AB的视角为θ.(1)将tanθ表示为x的函数；(2)求使θ取得最大值时点D的位置．21.已知函数f(x)=x-ax+(a-1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有

24、。参考答案1-5DADCC6-10BCBCC11(-2,2)1213141516题,解析：集合A是方程mx2－2x＋3＝0在实数范围内的解集．(1)∵A是空集，∴方程mx2－2x＋3＝0无解．∴Δ＝4－12m<0，即m>.(2)∵A中只有一个元素，∴方程mx2－2x＋3＝0只有一个解．若m＝0，方程为－2x＋3＝0，只有一解x＝；若m≠0，则Δ＝0，即4－12m＝0，m＝.∴m＝0或m＝.(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据(1)、(2)的结果，得m＝0或m≥.17题,解析：(1)由t＝sinθ－c

25、osθ，有t2＝1－2sinθcosθ＝1－sin2θ.∴sin2θ＝1－t2，∴P＝1－t2＋t＝－t2＋t＋1.(2)t＝sinθ－cosθ＝sin(θ－)．∵0≤θ≤π，∴－≤θ－≤.∴－≤sin(θ－)≤1.即t的取值范围是－