2008年数学三考试大纲.doc

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1、2008年数学三考试大纲数学三考试科目  微积分、线性代数、概率论与数理统计微  积  分一、函数、极限、连续　　考试内容　函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、隐函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立  数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：,  函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质　　考试要求　　1．理解函数的概念，掌握函数的表示

2、法，会建立简单应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.　　4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念.　　5．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念.　　6．理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法.了解无穷大的概念及其与无穷小的关系.　　7．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运[wiki]算法[/wiki]则，会应用两个重要极限.　　8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点的类型.　　9．了解连续函数的性质和

3、初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.　　二、一元函数微分学　　考试内容  导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值　　考试要求　　1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性

4、的概念），会求平面曲线的切线[wiki]方程[/wiki]和法线方程.　　2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导法.　　3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.　　4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.　　5．理解罗尔（Rol1e）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、了解泰勒（Taylor）定理、了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用.　　6．会用洛必达法则求极限.　　7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值

5、的概念掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.　　8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数，当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线.　　9．会描绘简单函数的图形.　　三、一元函数积分学　　考试内容  原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式  定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数  牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法反常（广义）积分积分的应用　　考试要求　　1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基

6、本积分公式；掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.　　2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用题.　　4．了解反常积分的概念，会计算反常积分.　　四、多元函数微积分学　　考试内容　多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续性的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、

7、最大值和最小值  二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的广义二重积分　　考试要求　　1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.　　2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.　　3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，会用多元隐函数的偏导数.　　4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决某些简单的应用问题.　　5．了解二重积分的

8、概念与基本性质，掌握二重