高二数学教案：7.3两条直线的位置关系(一)平行与垂直.pdf

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1、课题：7.3两条直线的位置关系（一）平行与垂直教学目的：1．熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．教学重点：两条直线平行和垂直的条件王新敞教学难点：两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题王新敞授课类型：新授课王新敞课时安排：1课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞教学过程：一、复习引入：直线名称已知条件直线方

2、程使用范围示意图点斜式P1(x1,y1),kyy1k(xx1)k存在斜截式k，bykxbk存在(x1,y1)yy1xx1两点式x1x2,y1y2y2y1x2x1（x2,y2)xy截距式a,b1a0,b0ab22一般式A、B、CRAxByC0AB0二、讲解新课：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞2．斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线l1和l

3、2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是：l1：yk1xb1；l2：yk2xb2．两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征王新敞⑴两条直线平行(不重合)的情形．yl1如果l1//l2，那么它们的倾斜角相等：12，∴l2第1页共5页12Oxtan1tan2．即k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2，那么tan1tan2．由于0°≤1＜180°，0°≤2＜180°，∴12．∵两直线不重合，∴l1//l2．两条直线有斜率且不重合

4、，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相l1//l2k1k2b1b2等，则它们平行，即=且王新敞要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．思考1：已知直线l1、l2的方程为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1B1C10,A2B2C20)A1B1C1l1l2A2B2C2求证：∥的充要条件是王新敞⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是k1和k2，则这两条直线垂直的充要条件是k1k21．用倾斜yyy角的关l1ll2l21l2系推导：l1如果12112Ox2Ox

5、Oll乙x12，甲丙这时1212l1l2，否则两直线平行王新敞设，甲图的特征是与的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有0001902l1l2k1k219020．因为和的斜率为和，即，所以王新敞011tan1tan(902)k1tan2k2k1k21，即或王新敞1k10反过来，如果k2或k1k211902l1l2．两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即第2页共5页1k1l1l2k2k1k21王新敞用向量

6、关系推导：设直线l1和l2的斜率分别是k1和k2，则直线l1有方向向量a(1,k1)，直线l2有方向向量b(1,k2)，根据平面向量的有关知识，有abab011k1k20即l1l2k1k21所以，如果两条直线的斜率分别是k1和k2，则这两条直线垂直的充要条件是k1k21．思考2：已知直线l1和l2的一般式方程为l1：A1xB1yC10，l2A2xB2yC20l1l2A1A2B1B20：，则王新敞三、讲解范例：例1两条直线l1：2x4y70，l2：x2y50．求证：l1∥l21715yxyx证法一：因为l1：24，l2：22所以k1=k2且b1b2

7、，∴l1//l2．247证法二:∵125，∴l1//l2A(1,4)2x3y50例2求过点且与直线平行的直线方程．22解一：已知直线的斜率为3，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是3王新敞2y4(x1)根据点斜式，得到所求直线的方程是32x3y100即．2x3y50解二：设与直线平行的直线l的方程为2x3y0(5)，A(1,4)213(4)0∵l经过点，∴，解之得10第3页共5页2x3y100∴所求直线方程为．注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；AxByC0②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线中系数A、B确定直线AxBy

8、C0AxBy0(C)的斜率，因此，与直线平行的直线方程可设为，其中待定王新敞（直线系）52x3y50例3求与直线平行，且在两坐标轴上的截