新教材人教B版高中数学必修第二册4.2.3 对数函数的性质与图像 练习（2）（解析版）.docx

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1、第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2对数与对数函数4.2.3对数函数的性质与图象一、选择题1．若f（x）=，则f（x）的定义域为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得x且x≠1．∴f（x）的定义域为（）∪（1，+∞）．故选：D．2．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，可知：对于A：很明显是偶函数，所以排除A；对于B：在其定义域内是减函数，所以排除B；对于C：不是奇函数，所以排除C；对于D：，由幂函数的性质可知是增函数，∵，∴是奇函数．故选：D．3．已知，，，则（　　）A．B．C．D．【

2、答案】D【解析】；；且本题正确选项：4．函数的图象必过定点（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵过定点，∴，，故图象必过定点．故选：A．5．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】∵loga1＝logaa，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值范围是或，故选C.6．在同一直角坐标系中，与的图像可能是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为的图象为过点的递增的指数函数图象，故排除选项；的图象为过点的递减的函数图象，故排除选项，故选B．7．已知，则下列不

3、等式不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，由于为定义域上的减函数，故，故A选项不等式成立.由于为定义域上的增函数，故，则，所以B选项不等式不成立，D选项不等式成立.由于，故，所以C选项不等式成立.综上所述，本小题选B.8．函数的图象大致为（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于函数是偶函数，图象关于y轴对称．当时，，是减函数．当时，，是增函数．再由图象过可得，应选A，故选：A．9．若函数.则函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为时，；时，所以函数的值域是，故选A.10．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【

4、解析】loga（4a﹣1）＜1＝logaa，当a＞1时，0＜4a﹣1＜a，解得a，此时无解，当0＜a＜1时，4a﹣1＞a且4a﹣1＞0，解得a，即a＜1，综上所述a的范围为（，1）．故选：C．11．已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得，故，逐一考查所给的选项：A.；B.，的符号不能确定；C.；D..本题选择D选项.12．函数（，）在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在上单调递减由复合函数单调性可知：在上单调递增由定义域可知：当时，综上所述：本题正确选项：二、填空题13．已知函数，则_____

5、_____．【答案】【解析】∵函数，且,∴，,故答案为．14．函数的定义域为______．【答案】【解析】由题意，函数，则，解得或，∴函数的定义域为．故答案为：．15．函数的单调递减区间是______．【答案】【解析】设，，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二次函数知，故填．16．已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】函数在区间上恒有，，且 ；或，且．解得a无解或，故答案为：．三、解答题17．已知函数．（1）判断奇偶性并证明你的结论；（2）解方程．【答案】(1)见证明；(2)【解析】（1）根据题

6、意，为奇函数；证明：，所以定义域为，关于原点对称；任取，则．则有，为奇函数；（2）由（1）知，，即，，即，或，又由，则有，综上，不等式解集为18．（1）函数f（x）=log3（-x2+6x-8）的定义域为集合A，求集合A；（2）函数g，求g（x）的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意可得，﹣x2+6x﹣8＞0，解不等式可得，2＜x＜4，A＝{x

7、2＜x＜4}；（2）∵g，令t＝log2x，则t∈（1，2），∵h（t）＝﹣t2+t+2在（1，2）上单调递减，∴h（2）＜h（t）＜h（1），即0＜h（t）＜2，即g（x）的值域为（0，2）．19．已知

8、，函数.（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得：，解得因为，所以故的定义域为（2）因为，所以，，因为，所以，即从而，解得故不等式的解集为.20．已知函数（，且）在上的最大值为2.（1）求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）由题意，当时，函数在上单调递增，因此，解得；当时，函数在上单调递减，因此，解得.综上可知：或.（2）由不等式，即，又，根据对数函数的性质，可得，即，解得.21．已知函数的图像经过定点．(1)求的值；(2)设，求（用表示）；【答案】（1）；（2）

9、【解析】(1)由已知得得：(2)由(1)得，则，∴2