数字逻辑教学课件 数字电路.ppt

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1、§1.4、布尔代数1、逻辑代数的公式和定律（1）基本公式（2）基本定理（3）常用公式1)代入规则：将等式中的某一变量都代以一个逻辑函数F，则此等式仍成立：2.逻辑代数的三条规则：规则应用：公式扩展。求例：2)反演规则：规则应用：求逻辑函数F的反函数。3)对偶规则：(F/)/=F对偶规则的应用：证明等式成立若两个逻辑函数相等，则它们的对偶式也相等其对偶等式：函数式中有“”和“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“⊙”，“⊙”换成“”。注意利用基本公式和常用公式来化简逻辑函数。目的：乘积项最少；每个乘积项

2、中因子最少。方法：公式化简、卡诺图化简。任何F都可以写成“与－或”(SOP:Sum-of-product)表达式的形式。3.用布尔代数化简逻辑函数：例：例：例：最小项？有n个变量的逻辑函数中，所有n个变量（只能出现一次）的乘积项。每个最小项只有n个变量因子；每个变量只能出现一次（原变量或反变量）；n个变量共有2n个最小项。最小项的特点：§1.5、卡诺图1.最小项及其性质:a)变量的一次取值只能使一个最小项为1。b)所有最小项的和为1。C)任意两个最小项的乘积为0。d)n个变量的每个最小项有n个相邻项。最小项的性质：相邻项?

3、两个最小项只有一个变量互为相反变量，其余变量均相同。ABC001000010011100101110111使m为1的变量取值编号最小项m1m0m2m3m4m5m6m7逻辑函数可表示为唯一的最小项表达式（最小项之和的形式）。AFBC000100010110001101011111AFBC00001001010111010010101101101110使函数值为1的最小项相“＋”StandardSOPForm(SumofMintermsForm)2.逻辑函数的标准表达式－－最小项表达式：由真值表最小项表达式一般与或表达式最

4、小项表达式F（A,B,C)＝AB+AC＝m6+m7+m1+m31)卡诺图的构成与特点：用小方格表示最小项，且按一定的规律排列。4.卡诺图画法：卡诺图规律：凡几何位置相邻，其对应的最小项均是逻辑相邻项。任一行或一列两端的最小项也具有逻辑相邻性。（1)两变量卡诺图：（2)三变量卡诺图：AB01013210二变量卡诺图ABC01三变量卡诺图ABAB1ABAB010ABABC000101541011106723（3)四变量卡诺图：CDAB101198141513126273541000011110CDAB00011110卡诺图的缺

5、点：函数的变量个数不宜超过5个。1)已知逻辑函数的标准表达式（或真值表）5.用卡诺图表示逻辑函数：F(A,B,C)＝m3＋m5＋m6＋m7直接填入与最小项相应的方格填1，其余填0。ABC000101111011112)已知非标准表达式F(A,B,C)＝A+BC在“与项”所覆盖面积里的方格上填1。ABC000101111011111与或式写出反函数的“与－或”式，按反函数填入。ABC000101111000011111或与式4.最小项合并规律利用最小项之间的相邻性合并最小项，即利用A+A=1，AB+AB=B进行化简。1)两个

6、相邻项F＝ABCD＋ABCD＝ACDABCD0001111000011110112)四个相邻项ABCD0000010111111010合并－－将2m个相邻的1中相异的变量消去，保留相同变量，合并为一个乘积项。2m格消m个变量1111相邻关系封闭－－圈实质为方形6.卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简的步骤：ABCD00011110000111101)将逻辑函数F用卡诺图表示；1111111112)对卡诺图中为1的最小项划圈；ABCD0001111000011110111111111划圈的目标：用尽可能大、尽可能少的圈，圈住所有等

7、于1的最小项。a)圈中1的个数为2n；b)圈中的1可多次被圈，但每个圈内至少有一个未被圈过的1；c)所有1必须圈完，可独立为一圈。10AB111CD00000101111110111111不要忽略卡诺图边沿最小项的相邻关系。3)写出划过圈的卡诺图所对应的表达式（将每个圈对应的乘积项或在一起）ABCD0001111000011110111111111ABBCBDACD000111100001111011111111111ABCDBCF=(A,B,C,D)=(0,2,3,4,6,7,8,10,11,12,14)DACF=(A,

8、B,C,D)=(0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15)ABCD11111111111110001111000011110ABDCDBDABCD000111100001111011111111F=(A,B,C,D)=(0,1,3,4,7,12,13，15)最简结果可不唯一0001