机器人技术第4讲ppt课件.ppt

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1、2.11微分变换前几节讲述了机器人手部位姿与关节运动间的关系，其目的是使机器人的手部达到空间某一给定的位姿。在对机器人进行操作与控制时，常常涉及到机械手位置和姿态的微小变化，这些变化可由描述机械手位姿的齐次变换矩阵的微小变化来表示。在数学上，这种微小变化可用微分变化来表达。2021/9/912.11微分变换在机器人运动中，需要对手部位姿作微小调整，需要讨论机器人杆件在作微小运动时的位姿变化。为了使手部按给定的方向并以给定的速度运动，可以用小的时间段内机器人的微运动来得到。从本节开始研究机器人运动中各坐标之间的微分关系，

2、这是微运动学和动力学的基本点2021/9/922.11微分变换首先研究机器人杆件在作微小运动时位姿变化的表达。设机器人运动链中某一杆件对固定系的位姿为T，经过微运动后，对固定系的位姿变为T＋dT，若该运动相对于固定系进行的，总可以用微小的平移和旋转来表示，（2-104）1机器人的微运动2021/9/932.11微分变换1机器人的微运动根据齐次变换的相对性，若运动是相对于某个杆系i进行的，则T＋dT可以表示为：（2-105）而方括号的公共部分表示为：2021/9/942.11微分变换1机器人的微运动于是式（2-104）变

3、为：式中的下标表示相对于不同的坐标系。式（2-105）变为：2微分平移与微分旋转与一般平移变换一样，其变换矩阵为：2021/9/952.11微分变换2微分平移与微分旋转(2-106)2021/9/962.11微分变换1机器人的微运动式中：2021/9/972.11微分变换1机器人的微运动当时，，，，上式变为：(2-107)2021/9/982.11微分变换1机器人的微运动(2-108)于是变为：2021/9/992.11微分变换3微分旋转的无序性(2-109)在齐次变换中，矩阵左乘与右乘的意义和效果是不同的，而对微分

4、旋转来说，左乘右乘的次序是无关的。先看绕坐标轴微分旋转的情况。当，则绕三个坐标轴的微分旋转矩阵分别为：2021/9/9102.11微分变换3微分旋转的无序性(2-110)(2-111)2021/9/9112.11微分变换3微分旋转的无序性现在来看左乘与右乘的结果,最后结果中忽略了高阶最小项2021/9/9122.11微分变换3微分旋转的无序性两者结果相同。微分旋转其结果与转动次序无关，这是与有限转动的一个重要区别。对上式左乘或右乘一个绕Z轴的微分转动，得：(2-112)2021/9/9132.11微分变换3微分旋转的无

5、序性式（2－107）和式（2－112）等效，故有以下关系：于是式（2－108）又可写成：(2-113)2021/9/9142.11微分变换3微分旋转的无序性因此，可以看成由和d两个向量组成，叫微分旋转向量，d叫微分平移向量。分别表示为：和d合称为微分运动向量，表示为：若表示一个微分旋转，表示另一个微分旋转，则两次连续旋转的结果为：2021/9/9152.11微分变换3微分旋转的无序性(2-114)表明：任意两个微分旋转的结果为绕每个轴转动元素的代数和，即微分旋转是可加的。例：已知一个坐标系，相对固定系的微分平移

6、2021/9/9162.11微分变换向量为：d＝i＋0.5k，微分旋转向量为＝0.1j，求相对于A系的微分变换dA。解：先求，由式（2－113）可得：2021/9/9172.11微分变换4.两个坐标系之间微运动的关系实际应用中，往往需要得到某两个坐标系i和j之间的微运动关系，即与之间的关系，不失一般性，假定j系就是固定系0系，由前面的微运动可知：由此可得：(2-115)(2-116)此式说明了与的关系，为展开此式，先设2021/9/9182.11微分变换2021/9/9192.11微分变换4.两个坐标系之间微运动的

7、关系(2-117)2021/9/9202.11微分变换4.两个坐标系之间微运动的关系由混合积的性质，化简上式得(2-118)而i又可由（2－113）得到，即：(2-119)2021/9/9212.11微分变换4.两个坐标系之间微运动的关系比较式（2－118）和（2－119），可得如下关系：(2-120)上式表明了相对于固定系的微分旋转与平移向量和d与相对于i系的i和di的关系，由此可以由一个系的微运动求另一系的微运动。2021/9/9222.11微分变换4.两个坐标系之间微运动的关系例：已知坐标系及微分平移向量d

8、=i+0.5k，微分旋转向量＝0.1j，求A系中等价的微分平移向量dA和微分旋转向量A。解：按照式（2－120），先求A系的n，o，a，p。n=jo=ka=ip=10i+5j2021/9/9232.11微分变换4.两个坐标系之间微运动的关系为验证这一结果，可将dA和A代入（2－119），得：2021/9/9242.11微分变