哈工大概率论与数理统计课后习题答案一.doc

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1、习题一1.．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数.A‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数.A‘两次点数之和为10’，B‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A‘球的最小为1’；（4）将a,b两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间，通过某桥的汽车流量，A‘通过汽车不足5台’，B‘通过的汽车不少于3台’。解（1）SA{e1,e2,e3,

2、e4,e5,e6}其中ei{e1,e3,e5}。‘出现i点’i1,2,L,6，（2）S{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}；A{(4,6),(5,5),(6,4)}；B

3、{(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}。（3）SA（4）SA{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)(2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}{(ab,,),(,ab,),(,,ab),(a,b,),(a,,b),(b,a,),(b,,a),(,a,b,),(,b,a)}，其中‘’表示空盒；{(ab,,),(a,b,),(a,,b),(b,a,),(b,,a)}。（5）

4、S{0,1,2,L},A{0,1,2,3,4},B{3,4,L}。1.．设A,B,C是随机试验E的三个事件，试用A,B,C表示下列事件：（1）仅A发生；（2）A,B,C中至少有两个发生；（3）A,B,C中不多于两个发生；（4）A,B,C中恰有两个发生；（5）A,B,C中至多有一个发生。解（1）ABC（2）ABUACUBC或ABCUABCUABCUABC；（3）AUBUC或ABCUABCUABCUABC（4）ABCUABCUABC；UABCUABCUABC；（5）ABUACUBC或ABCUABCUABCUABC；1.．一个工人生产了三件产品，以

5、Ai(i1,2,3)表示第i件产品是正品，试用Ai表示下列事件：（1）没有一件产品是次品；（2）至少有一件产品是次品；（3）恰有一件产品是次品；（4）至少有两件产品不是次品。解（1）A1A2A3；（2）A1UA2UA3；（3）A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3；（4）A1A2UA1A3UA2A3。2.．在中任取一个，求后面四个数字全不相同的概率。解设A‘任取一后四个数字全不相同’，则4P(A)P101041262500.5043.．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有两只坏的的概率

6、。解（1）设A‘5只全是好的’，则C5C5P(A)37B0.662；40（2）设B‘5只中有两只坏的’，则C2C3P(B)337C540B0.0354.4.．袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，求（1）3个球的最小为5的概率；（2）3个球的最大为5的概率.解（1）设A‘最小为5’，则C12C12；3P(A)510（2）设B‘最大为5’，则2C3P(B)C41.10207．（1）教室里有r个学生，求他们的生日都不相同的概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.解（1）设A‘他们的生日都不相同’，则Pr；P(A)36

7、5365r；（2）设B‘至少有两个人的生日在同一个月’，则C2C1P2C2C2C3P2C141P(B)或412114124121212496P(B)1P(B)11241P4.124968.．设一个人的生日在星期几是等可能的，求6个人的生日都集中在一个星期中的某两天，但不是都在同一天的概率.解设A‘生日集中在一星期中的某两天，但不在同一天’，则P(A)C2(262)7760.01107.9.．将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率是多少？解1设A‘恰好排成SCIENCE’2将7个字母排成一

8、列的一种排法看作基本事件，所有的排法：字母C在7个位置中占两个位置