人教A版高中数学选修2-2《数学归纳法》教学课件.pptx

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1、情境一问题某人看到树上有一只乌鸦，深有感触“天下乌鸦一般黑”。归纳法归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法考察部分对象，得到一般结论的推理方法结论不一定可靠由一系列特殊情况得出一般结论的推理方法考察全体对象，得到一般结论的推理方法结论一定可靠在数列中,已知情境二猜想其通项公式猜想这个结论可靠吗？你玩过多米诺骨牌游戏吗?实验一实验二实验三多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？①第一块骨牌必须要倒下；②对于任意相邻的两块骨牌，若第K块倒下，一定使第K+1块骨牌也倒下。探究多米诺骨牌游戏原理尝试证明通项公式是(1)第一块骨牌倒下；（1）当n=1时猜想成立；（2）若第K块骨牌倒下时

2、，则使相邻的第K+1块骨牌也倒下根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。（2）若n=k时猜想成立,即则当n=k+1时猜想也成立，即由此，我们发现了一个证明与正整数n有关的命题的方法，它可按如下两个步骤进行：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设时命题成立，证明当时命题也成立。根据（1）和（2），可知命题对都成立。2、3数学归纳法青海湟川中学刘岩一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按如下步骤进行：（1）证明当n取第一个值时命题成立；（2）假设时命题成立，证明当时命题也成立。根据（1）和

3、（2），可知命题对都成立。这种证明方法叫做数学归纳法归纳递推归纳奠基【例】用数学归纳法证明：说一说【练习】用数学归纳法证明：证明：（1）当n=1时，左边=12=1右边=1,等式成立(2)假设当n=k时等式成立,即那么,当n=k+1时即当n=k+1等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何都成立.用到归纳假设凑出目标七、回顾总结反思提高勇攀高峰数学思想:归纳思想；递推思想数学方法：数学归纳法：两步骤一结论数学知识:将无限的归纳过程转化为有限的演绎步骤谢谢大家!