高一上期半期考试数学试题(新教材).docx

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1、汕头市金山中学-第一学期期中考试高一数学试题卷一、选择题:(每小题5分,共60分)1.下列函数与yx有相同图象的一个函数是()ABCD2.下列函数中,在其定义域内是增函数的为()A.B.C.D.3.三个数的大小关系为()A.BCD4.函数的零点所在的一个区间是()A.B.C.D.(1,2)5.在函数的图象上有一点,此函数与轴﹑直线及围成图形(如右图阴影部分)的面积为S,则S与的函数关系图可表示为()6.若的值为()A.2B.3C.4D.67.已知()A.0B.1C.-1D.8.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.9.已知函数(其中的图象如右图所

2、示,则函数的图象是()A.B.C.D.10.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有,则=()A.0B.C.1D.11.用表示非空集合中元素的个数,定义若,,且,设实数的所有可能取值构成集合,则(),A.4B.3C.2D.112.已知函数,定义:使为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有()个.第1页共4页A.7B.8C.9D.10二、填空题:(每小题5分,共20分)13.函数的值域是.14.若函数与在区间[1,2]上都是减函数,则实数的取值范围是___________________.15.已知的图像

3、关于直线对称,则实数的值为_____________.16.已知函数成立的实数的取值范围是_________________.三、解答题(每小题14分,共70分)17.(本小题满分14分)已知函数.(1)设的定义域为A,求集合A;(2)判断函数在(1,+)上单调性,并用单调性的定义加以证明.18.(本小题满分14分)某机械生产厂家每生产产品(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为2.8万元,并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入(万元)满足,假定生产的产品都能卖掉,请完成下列问题:⑴写出利润函数的解析式;⑵工

4、厂生产多少台产品时,可使盈利最多?19.(本小题满分14分)设(1)试判断函数零点的个数;(2)若满足,求m的值;(3)若m=1时,上存在使成立,求的取值范围.20.(本小题满分14分)设为实数,函数,(1)讨论的奇偶性;(2)当时,求的最大值.21.(本小题满分14分)设函数是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)若,求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围;(3)若函数的图象过点,是否存在正数,且使函数在上的最大值为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.汕头市金山中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试题答案1-12、DDDCBD

5、ABAABB[4,+)13、14、15、116、17.解:(1)由,得,所以,函数的定义域为(2)函数在上单调递减.证明:任取,设,则又,所以故因此,函数在上单调递减.18.19.解:(1)①当时,为一次函数,有唯一零点第2页共4页②当时,由故必有两个零点(2)由条件可得的图像关于直线对称,∴解得:(3)依题原命题等价于有解,即有解∴∵在上递减∴故20.解:(1)当时,,此时为奇函数。当时,,,由且,此时既不是奇函数又不是偶函数(2)当时,∵时,为增函数,∴时,.当时,∵,∴,其图象如图所示:①当,即时,.②当,即时,③当,即时,综上:当时,;当时

6、,;当时,;21.(1)法1:是定义域为的奇函数此时故成立的值为2法2:是定义域为的奇函数即对恒成立即(2)由(1)得由得又由得为奇函数为上的增函数对一切恒成立,即对一切恒成立故解得(3)假设存在正数,且符合题意,由得=设则记函数在上的最大值为(ⅰ)若时,则函数在有最小值为1由于对称轴,不合题意(ⅱ)若时,则函数在上恒成立,且最大值为1,最小值大于0①又此时,故在无意义所以②无解综上所述:故不存在正数,使函数在上的最大值为第3页共4页第4页共4页

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