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《高一数学教案：平面的基本性质及推论.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面的基本性质及推论一教学目标：理解公理1、2、3的内容及应用教学重点：理解公理1、2、3的内容及应用教学过程：（一）公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内1、直线与平面的位置关系2、符号:点A在直线上,记作Aa,点A在平面内,记作A,直线a在平面内,记作a（二）公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线).两个平面有且只有一
2、条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记作l.（三）公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.（四）问题：(1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内?(2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?(3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个?(4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个?(5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?(6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?(
3、五)给出几个正方体作出截面图形课堂练习：教材第40页练习A、B小结：本节课应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题.2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题.3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化.课后作业：略平面的基本性质及推论二教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用教学过程：第1页共3页（五）推论1：直线及其外一点确定一个平面（六）推论2：两相交直线确定一个平面（七）
4、推论3：两平行直线确定一个平面（四）例1已知：空间四点A、B、C、D不在同一平面内．求证：AB和CD既不平行也不相交．证明：假设AB和CD平行或相交，则AB和CD可确定一个平面，则AB，，故A，CDB，C，D.这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即AB和CD既不平行也不相交．卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾．例2已知：平面平面=a，平面平面=b，平面平面=c且a、b、c不重合．求证：a、b、c交于一点或两两平行．a、b交于A．
5、证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设因为，a，故A，同理，A，故Ac．所以a、b、c交于一点．(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行．综上所述,命题得证.例3已知ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交平面AC于P、Q、R．B求证：P、Q、R三点共线．QR证明：设ABC所在的平面为，则P、Q、R为平面与平P面的公共点，所以P、Q、R三点共线．卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２．例4正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H、K、L分别是DC
6、、DD1、A1D1、A1B1、BB1、BC的中点.求证：这六点共面．A1GD1证明：连结BD和KF，H因为E、L是CD、CB的中点，C1所以EL//BD．B1又矩形BDD1B1中KF//BD，F所以KF//EL，所以KF、EL可确定平面，KA所以E、F、K、L共D面，同理EH//KL，BE故E、H、K、L共面．LC又平面与平面都经过不共线的三点E、K、L，故平面与平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面．同理可证G，所以，E、F、G、H、K、L六点共面．卡片：证明共面问题常有如下两个方法：
7、(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．课堂练习：1.判断下列命题是否正确(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面．()第2页共3页(2)经过一点的两条直线确定一个平面．()(3)经过一点的三条直线确定一个平面．()(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、C．()(5)矩形是平面图形.()2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的条件．3.空间四个平面两两相交，其交线条数为.4.空间四个平面把
8、空间最多分为部分．5.空间五个点最多可确定个平面．6.命题“平面、相交于经过点M的直线a”可用符号语言表述为.7.梯形ABCD中,AB∥CD,直线AB、BC、CD、DA分别与平面交于点E、G、F、H.那么一定有G直线EF,H直线EF.8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.小结：本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用课后作业：略第3页共3页
