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1、§3线性控制系统的能控性和能观性§3-1能控性定义§3-1能控性定义§3-2线性定常系统能控性判别准则二.线性连续时变系统能控性定义定理:线性定常系统,A具有互异特征值,系统状态完全能控充要条件是经非奇异变换后的对角标准型输入阵不包含全零行.§3-2线性定常系统能控性判别准则§3-2线性定常系统能控性判别准则一尤p118例§3-2线性定常系统能控性判别准则一尤p118例§3-2线性定常系统能控性判别准则一尤p117例§3-2线性定常系统能控性判别准则一定理:线性定常系统,A具有重特征值,且每一重特征值只对应一个独立特征向量.系统状态完全能控充要条件是经非奇
2、异变换后的约当标准型每个约当小块最后一行对应的输入阵该行不全零.§3-2线性定常系统能控性判别准则一尤p119例§3-2线性定常系统能控性判别准则一尤p119例§3-2线性定常系统能控性 判别准则一尤p119例§3-2能控性判别准则二二.直接从A与B构造能控性判别阵判别系统能控性定理:线性定常系统状态完全能控充要条件是由A与B构造的能控性判别阵M满秩.§3-2能控性准则二(证明)§3-2线性定常系统能控性判别准则二(证明)§3-2能控性准则二(证明)§3-2线性定常系统能控性判别准则二例3-4§3-2线性定常系统能控性判别准则二例3-8§3-3线性连续定常
3、系统能观性反馈控制系统反馈信息由状态混合而成,但并非所有都能检测,于是提出能否由输出测量获得全部状态信息---能观性问题.§3-3线性连续定常系统能观性一.能观性定义:能观性表示输出反映状态的能力,与控制无直接关系.§3-3线性连续定常系统能观性判别准则一定理:线性定常系统,A具有互异特征值,系统状态完全能观充要条件是经非奇异变换后的对角标准型输出阵不包含全零列.§3-3线性连续定常系统能观性判别准则一§3-3线性连续定常系统能观性判别准则一定理:线性定常系统,A有重特征值,且每一重特征值只对应一个独立特征向量.系统状态完全能观充要条件是经非奇异变换后的约
4、当标准型每个约当小块首行对应的输出阵该列不全零.§3-3线性连续定常系统能观性判别准则一§3-3线性连续定常系统能观性判别准则一§3-3线性连续定常系统能观性判别准则二二.直接从A与C构造能观性判别阵判别系统能观性定理:线性定常系统状态完全能观充要条件是由A与C构造的能观性判别阵N满秩.§3-3线性连续定常系统能观性判别准则二.证明§3-3线性连续定常系统能观性判别准则二.尤例3-9线性定常离散时间系统状态完全能控充要条件是由G与H构造的能控性判别阵M满秩.§3-4-1离散时间系统的能控性判椐§3-4-1离散时间系统的能控性.证明§3-4-1离散时间系统的
5、能控性.证明§3-4-1离散时间系统的能控性.p95例§3-4-2离散时间系统的能观性判据线性定常离散时间系统状态完全能观充要条件是由G与C构造的能观性判别阵M满秩.§3-5-1时变系统的能控性判别§3-5-1时变系统的能控性判别1.(7)能控状态构成能控子空间;不能控状态构成不能控子空间§3-5-1时变系统的能控性判别例3-9§3-5-1时变系统的能控性判别.证明§3-5-1时变系统的能控性判别.证明§3-5-1时变系统的能控性判别.工程实用准则例3-9(5).若,是不能观状态,则也是不能观状态(6)能观状态构成能观子空间;不能观状态构成不能观子空间(4
6、)若是不能观状态,则也是不能观状态();§3-5-1时变系统的能观性判别§3-5-1时变系统的能观性判别.证明§3-5-1时变系统的能观性工程实用判据§3-5-1时变系统的能观性工程实用判据例3-11§3-6-1.能控性与能观性的对偶关系互为对偶系统,输入与输出端互换;信号引出点与综合点互换;传递方向相反;对应矩阵转置;传递函数阵互为转置.§3-6-1.能控性与能观性的对偶关系§3-6-2.对偶原理二.对偶原理:系统1和系统2互为对偶,则系统1的能控性等价于系统2的能观性;系统1的能观性等价于系统2的能控性.§3-6-2.时变系统的对偶原理§3-7状态空间
7、表达式的能控标准型与能观标准型§3-7-1单输入系统的能控标准型几种标准型(1)对角线或约当标准型;(2)能控标准型;(3)能观标准型理论依据:非奇异变换不改变系统的能控性或能观性;只有系统能控才能化为能控标准型;只有系统能观才能化为能观标准型;§3-7-1单输入系统的能控标准I型§3-7-1单输入系统的能控标准I型§3-7-1单输入系统的能控标准I型.证明§3-7-1单输入系统的能控标准I型.证明§3-7-1单输入系统的能控标准I型.证明§3-7-1单输入系统的能控标准I型,II型§3-7-1单输入系统的能控标准II型.证明§3-7-1单输入系统的能控标
8、准I型,II型.例3-12,13§3-7-1单输出系统的能观标准I
