材料力学基础课件.ppt

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1、第4章材料力学基础轴向拉伸与压缩4.1剪切和挤压4.2圆轴扭转4.3【学习目标】1．掌握受拉压杆件的强度及变形量的计算方法2．理解剪切与挤压的特点和实用计算3．理解受扭转杆件的应力特点4．理解受纯弯曲梁的内力及应力特点，掌握弯矩图的作法5．理解组合变形的类型及特点，了解强度理论的涵义及应用特点4.1轴向拉伸与压缩图4-1拉伸或压缩的杆件图4-2拉压杆件计算简图4.1.1轴向拉压时的内力和应力1．横截面上的内力图4-3（a）所示为一受拉伸的等截面直杆，简称等直杆。用截面法可求得其横截面上的内力。沿横截面m−m上相互作用的内力是一个分布力系，其合

2、力为，如图4-3（b）、（c）所示。图4-3拉压杆件的轴力由左段的平衡方程，得因为外力F的作用线与杆件轴线重合，内力的合力的作用线也必然与杆件的轴线重合，所以称为轴力。一般把拉伸时的轴力规定为正，压缩时的轴力规定为负。2．横截面上的应力只根据轴力并不能判断杆件是否具有足够的强度。在拉（压）杆的横截面上，与轴力对应的应力是正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。若以A表示横截面面积，则微面积dA上的微内力组成一个垂直于横截面的平行力系，其合力就是轴力。于是得静力关系（4-1）一般假设杆件横截面上的内力是均匀分布的，即在横截面上各点处的

3、正应力都相等，即等于常量。于是得出（4-2）4.1.2轴向拉压时的强度对于脆性材料，当应力达到其强度极限时，构件会断裂而破坏；对于塑性材料，当应力达到屈服极限时，将产生显著的塑性变形，常会使构件不能正常工作。工程中，把构件断裂或出现显著的塑性变形统称为破坏。材料破坏时的应力称为极限应力，用表示。为保证有足够的安全程度，将极限应力除以大于1的系数n作为材料的许用应力（4-4）脆性材料取强度极限作为极限应力，塑性材料一般取屈服极限（或）作为极限应力。两类材料的许用应力分别为脆性材料（4-5）塑性材料（4-6）4.1.3轴向拉压杆的变形直杆在轴向拉

4、力作用下，将引起轴向尺寸的伸长和横向尺寸的缩小。反之，在轴向压力作用下，将引起轴向尺寸的缩短和横向尺寸的增大。设等直杆的长度为l，横截面面积为A。在轴向拉力F作用下，等直杆长度由l变为l1，如图4-9所示。杆件在轴线方向的伸长为图4-9轴向拉伸或压缩时的变形用除以l，得杆件轴线方向的线应变（4-8）称为杆件的纵向线应变，是轴向的相对变形。它是一个无量纲的量，其正负号与相同，即正值表示拉应变，负值表示压应变。此外，杆件横截面上的应力（4-9）由胡克定律可知：当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即（4-10）综合各式得轴线变形量（4-

5、11）4.1.4应力集中简介等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分布的。但由于实际需要，有些零件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，以致在这些部位上截面尺寸发生突然变化。图4-11应力集中现象4.2剪切和挤压4.2.1剪切与剪应力在工程实际中，经常遇到剪切和挤压的问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用，如图4-12（a）所示。构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面（m-n面）发生相对错动，如图4-12（b）所示。图4-12剪切4.2.2挤压与挤压应力图

6、4-13剪切与挤压图4-14挤压应力的分布4.2.3剪切与挤压的强度1．剪切强度计算由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A表示销钉横截面面积，则应力为（4-19）与剪切面相切，故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。当F达到时的切应力称剪切极限应力，记为。对于图4-13（b），剪切极限应力为（4-20）将除以安

7、全系数n，即得到许用切应力（4-21）这样，剪切计算的强度条件可表示为（4-22）2．挤压强度计算与上面解决剪切强度的计算方法类同，按构件的名义挤压应力建立挤压强度条件（4-23）式中，是挤压面积，等于实际挤压面投影面的面积；是挤压应力；是许用挤压应力。由图4-13（b）可见，在销钉中部段，挤压力等于F，挤压面积等于；在销钉端部两段，挤压力均为，挤压面积为。许用应力值通常可根据材料、连接方式和载荷情况等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般情况下，许用切应力[t]要比同样材料的许用拉应力[s]小，而许用挤压应力则比[s]大。对于塑性材料对于脆

8、性材料4.3圆轴扭转4.3.1圆轴扭转的概念图4-17工程受扭构件图4-18扭转角4.3.2圆轴扭转时的内力轴扭转时的外力，通常用外力偶矩表示。但工程上许多受扭构件