第3章(组合逻辑电路的分析和设计)ppt课件.ppt

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1、第3章组合逻辑电路的分析与设计学习要点：逻辑代数逻辑代数的公式与定理、逻辑函数化简组合逻辑电路的分析和设计逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。与、或、非是3种基本逻辑关系，也是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算。逻辑代数的公式和定理是变换及化简逻辑函数的依据。3.1逻辑代数逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数。注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管

2、是变量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两种不同的状态，没有数量的含义。（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数它们的变量都是A、B、C、…，如果对应

3、于变量A、B、C、…的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。证明等式：3.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式（1）常量之间的关系（2）基本公式分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。（3）基本定理利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：(A+B)(A+C)=AA+AB+A

4、C+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率AA=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1率A+1=1证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：（4）常用公式分配率A+BC=(A+B)(A+C)互补率A+A=10-1率A·1=1互补率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1例如，已知等式　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：3.1.2逻辑代数运算的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位

5、置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对

6、偶规则。例如：对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。在进行反函数和对偶函数变换时：1.保持运算的先后顺序不变。2.反变量以外的非号保留不变。3.1.3逻辑函数的代数变换与化简一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽

7、管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。①逻辑函数的变换根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形式决定门电路的个数和种类，因此实际中需要对表达式进行变换。例如L=A⊕B1.用与非门实现：与或表达式→摩根定律有反变量输入、无反变量输入2.用或非门实现：或与表达式→摩根定律有反变量输入、无反变量输入3.用最少门实现化简；选用异（同）或门&AB&AB≥1L1.用与非门实现AB&&&BLA=1BAL无反变量输入L&&&&AB2.用或非门实现求反变量的与或表达式，再用摩根定理得或与表达式。AB≥1≥1≥1BLA无反

8、变量输入≥1≥1≥1≥1AB≥1L逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。⑴逻辑函数的最简表达式最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。最简与或表达式②逻辑函数的化简最