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1、二○一○～二○一一学年第二学期信息科学与工程学院课程设计报告书课程名称：信号与系统课程设计班级：电子信息工程学号：姓名：指导教师：二○一一年六月需求分析题目一、FFT对连续信号进行谱分析若信号由20Hz，220Hz和750Hz三个正弦频率成分构成，试用FFT计算其频谱并画出其幅度谱（要求横坐标以Hz为单位），验证信号包含的频率成分。题目二、FFT对离散信号进行谱分析1.计算序列的DTFT和DFT，观察栅栏效应设，要求用MATLAB实现：（1）计算的傅里叶变换，并绘出其幅度谱；（2）分别计算的4点DFT和8点DFT，并绘出其幅度谱。并说明它们和的关系。（提示：DFT变换可用MATLAB提供的函
2、数fft实现）2.计算序列的FFT，观察频谱泄漏已知周期为16的信号。（1）截取一个周期长度M=16点，计算其16点FFT其频谱，并绘出其幅度谱；（2）截取序列长度M=10点，计算其16点FFT其频谱，绘出其幅度谱，并与（1）的结果进行比较，观察频谱泄漏现象，说明产生频谱泄漏的原因。题目三、线性卷积和循环卷积的比较设和是两个4点序列，，，要求用MATLAB实现：（1）计算与的线性卷积；（2）分别计算与的6、7、8点循环卷积。思考：（3）线性卷积与循环卷积的关系；（4）什么条件下，线性卷积与循环卷积相等？二．原理分析和理论计算1.题目一的分析工程实际中经常碰到连续时间信号，其频谱函数也是连续函
3、数。为了能能够在计算机上能够处理、分析连续信号的频谱，要在时域和频域都离散化。首先要将要将无限长的时间信号截断成有限长并进行时域采样，且由时域采样定理知，要想由采样信号完全恢复原信号必须使采样频率不小于原信号最高频率的2倍，工程实际中常取3—5倍。接下来就要对频域进行离散化，即对采样信号进行DFT变换。理论推导得xa(k)=T·DFT[x(n)]此式表明连续信号的频谱特性可以通过对连续信号采样并进行DFT，在乘以采样周期T的近似方法得到。设由于是周期信号，首先要确定该信号的周期，如果截取信号时没有至少一个完整周期的信号，则会发生泄漏现象。∵∴信号的周期为因此，截取信号的持续时间最好为0.1s
4、的整数倍。信号的最高频率为，因此，采样频率或采样间隔需满足，取采样频率和采样间隔分别为：,DFT的点长N从持续时间中算得令t=nT,n=0,1,2,…,199,代入原信号，得利用FFT计算200点的DFT。2．题目二的分析2.1计算序列的DTFT和DFT，观察栅栏效应（1）序列的傅里叶变换（2）4点的DFT变换具体是值如下：（3）8点的DFT变换具体的值如下：对在[0,2π]上等间隔采样4点得显然于序列的值对应相等，即是对在[0,2π]上从0开始的4点等间隔采样对在[0,2π]上等间隔采样8点得显然于序列的值对应相等，即是对在[0,2π]上从0开始的8点等间隔采样2.2计算序列的DFT，观察
5、频谱泄露对信号进行FFT计算，首先必须使其变成时宽有限的信号，这就相当于在时域乘以一个窗函数如矩形窗，窗内数据并不改变，对频域的影响可用卷积公式表示式中，是原信号想x(n)的频谱，是窗函数的频谱。卷积的结果使加窗后得到的频谱与原来的频谱不同，产生了失真。这种失真造成的频谱的“扩散”，这就是所谓的“频谱泄漏”。3.题目三的分析与的点循环卷积定义为：循环卷积的实现步骤：当时，分别将与相乘，并在到区间内求和，便得到与的循环卷积。设x(n)是N1点的有限长序列（0≤n≤N1-1）,h(n)是N2点的有限长序列（0≤n≤N2-1）,x(n)和y(n)的线性卷积为y1(n)是长度为N1+N2-1的有限长
6、序列设是两序列的L点的循环卷积，经过数学推导有下式次式表明循环卷积真是周期严拓后的线性卷积取主值序列，循环的周期是循环卷积的点数。所以要使循环卷积等于线性卷积而不产生混叠的充分条件为L≥N1+N2-1所以本题中7点和8点的循环卷积均等于线性卷积三．详细设计1.FFT对连续信号的谱分析源程序如下：functiont1%函数的定义格式n=0:199;%采样点数为200点x=0.25*sin(0.02*pi.*n)+0.5*sin(0.22*pi.*n)+sin(0.75*pi.*n);%x是连续信号离散后的采样序列X=fft(x,200);%对x做200点的FFTF=abs(X);%取傅里叶变换
7、的模w=n*10;%将横轴变为频率，因为采样点数[0,1,...,N-1]与[0,fs]对应%频率w=n*10stem(w,F);%画出连续信号的幅度谱xlabel('w/HZ');%将横坐标定位wlegend('连续信号的谱分析')%为坐标图添加标题2.计算序列的FFT，观察频谱泄漏2.1计算序列的DTFT和DFT，观察栅栏效应设计思路：对于满足绝对可和的序列，其傅里叶变换和反变换的定义为序列x(n)是离散
