第5章_平面杆件体系的几何组成分析ppt课件.ppt

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1、第六章平面杆件体系的几何组成分析内容提要本章介绍平面杆件体系的几何组成分析，内容包括几何组成分析的目的，几何不变体系的组成规则，判别体系是否几何不变，正确区分静定结构和超静定结构。本章是以后进行结构内力计算的基础。6.1概述6.2几何不变体系的基本组成规则6.3几何组成分析举例6.4体系的几何组成与静定性的关系本章内容6.5平面杆件结构的分类小结6.1概述6.1.1几何不变体系和几何可变体系在荷载作用下，材料会产生应变，因而结构会变形，这种变形与结构的尺寸相比是很微小的，在几何组成分析中，我们不考虑这种变形的影响。在上述前提下，体系可分为两类：1)在任

2、意荷载作用下，其原有的几何形状和位置保持不变的，称为几何不变体系。2)在任意荷载作用下，其几何形状和位置发生变化的，称为几何可变体系。●工程结构必须是几何不变体系，决不能采用几何可变体系。6.1.3刚片、自由度和约束的概念由于不考虑材料的应变，故可将每一根杆件视为刚体，在平面体系中又把刚体称为刚片。体系中已被肯定为几何不变的某个部分，也可看成是一个刚片。支承体系的基础也可看成是一个刚片。1.刚片一个体系的自由度，是指该体系在运动时，确定其位置所需的独立坐标的数目。确定平面内一个点的位置需用两个坐标x和y。平面内一个点有2个自由度。2.自由度xyoxy平

3、面内一个刚片的位置可由它上面的任一个点A的坐标x、y和过点A的任一直线AB的倾角来确定。平面内一个刚片有3个自由度。xyoxy约束是刚片和刚片之间的某种联结装置，是限制体系运动的一种条件。显然，体系由于加入约束而使自由度减少。以后我们把能减少一个自由度的装置称为一个约束。(1)一根链杆相当于一个约束3.约束对自由度的影响如果用一根链杆将刚片与基础相联结，则刚片在链杆方向的运动将被限制。但此时刚片仍可进行两种独立的运动，即链杆AC绕C点的转动以及刚片绕A点的转动。加入链杆后，刚片的自由度减少为两个。可见一根链杆可减少一个自由度，故一根链杆相当于一个约束

4、。xyoCAI如果在点A处再加一根水平链杆，即点A处成为一个固定铰支座，则刚片只能绕点A转动，其自由度减少为一个。可见一个固定铰支座可减少两个自由度，故一个固定铰支座相当于两个约束。(2)一个固定铰支座相当于两个约束xyoAI(3)一个固定端支座相当于三个约束如果在点A处再加一个阻止刚片转动的约束，则点A处成为一个固定端支座，刚片的自由度等于零。可见一个固定端支座相当于三个约束。xyoAI(4)一个单铰相当于两个约束如果用一个铰A将刚片Ⅰ与刚片Ⅱ相联结，设刚片Ⅰ的位置可以由点A的坐标x、y和倾角1确定，由于点A是两刚片的共同点，则刚片Ⅱ的位置只需用倾

5、角2就可以确定。因此，两刚片原有的6个自由度就减少为4个。联结两个刚片的铰称为单铰。可见一个单铰相当于两个约束。(5)联结n个刚片的复铰，其作用相当于（n1）个单铰当用一个铰同时联结两个以上刚片时，这种铰称为复铰。图示三个刚片用复铰联结后，其自由度由原来的9个减少为5个。即点A处的复铰减少了4个自由度，相当于两个单铰的作用。一般来说，联结n个刚片的复铰，其作用相当于（n1）个单铰。(6)虚铰的作用与单铰一样，仍相当于两个约束图（a）刚片用两根不平行的链杆与基础相联结，刚片只能绕两链杆的延长线之交点O转动。在转动一微小角度后，点O到了点O′。这种由

6、杆的延长线的交点而形成的铰称为虚铰。当体系运动时，虚铰的位置也随之改变，所以通常又称它为瞬铰。（a）图（b）中，刚片Ⅰ与刚片Ⅱ由两根不平行的链杆相联结，链杆的延长线交点为O，两刚片可绕虚铰O发生相对转动。虚铰的作用与单铰一样，仍相当于两个约束。(7)多余约束对体系的自由度没有影响平面内一个点A有两个自由度，如果用两根不共线的链杆将点A与基础相联结［图(a)］，则点A减少两个自由度，即被固定。(a)A如果用三根不共线的链杆将点A与基础相联结［图(b)］，实际上仍只减少两个自由度。(b)A如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则此约束

7、称为多余约束。图(b)三根链杆中有一根是多余约束。多余约束对体系的自由度没有影响。6.2几何不变体系的基本组成规则6.2.1二刚片联结规则两刚片用不全交于一点也不全平行的三根链杆相互联结，或用一个铰及一根不通过铰心的链杆相联结，组成无多余约束的几何不变体系。说明:三根链杆不能全交于一点三根链杆不能全平行链杆不能通过铰心在两刚片之间加一个铰，刚片Ⅰ、Ⅱ之间的相对移动就被限制住了，但它们仍可围绕铰作相对转动。ⅠⅡⅠⅡ再在它们之间加一根不过铰心的链杆，则两刚片之间就不可能有相对运动了，于是刚片Ⅰ和刚片Ⅱ就组成了一个无多余约束的几何不变体系。由于一个单铰相当于

8、二根链杆的作用，故两刚片之间用三根链杆联结，同样也组成一个无多余约束的几何不变体系。ⅠⅡⅠⅡ当