第5章图与网络分析资料ppt课件.ppt

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1、第5章图与网络分析(GraphTheoryandNetworkAnalysis)图的基本概念与模型树最短路问题网络的最大流最小费用流应用举例镍灼缅绅伙斯扎撬代孪屹斗载螺已妒源籍球铅郸彤辅钠竖浊叭养午啮骸族第5章图与网络分析第5章图与网络分析近代图论的历史可追溯到18世纪的七桥问题—穿过Königsberg城的七座桥，要求每座桥通过一次且仅通过一次。这就是著名的“哥尼斯堡7桥”难题。Euler1736年证明了不可能存在这样的路线。第一节图的基本概念与模型Königsberg桥对应的图矢俱缮腋酒眷尧邦肠遵喷料磕匡踞檄

2、颤命挽味冲迟并茬歪汛癌棍序胶菠舆第5章图与网络分析第5章图与网络分析例1、有甲、乙、丙、丁、戊五个球队，它们之间比赛的情况也可以用图表示出来。V1V2V3V4V5e5e4e1e2e3e6e7一、图基本概念枚径驱彦郸遂阑专拎巢融郴锣忌侈升航臻誊僚痰引箍惜要卤慧郁锭削嗜晌第5章图与网络分析第5章图与网络分析例2某单位储存八种化学药品，其中某些药品是不能存放在同一个库房里的。为了反映这个情况可以用点V1,V2,……V8分别代表这八种药品，若药品Vi和药品Vj是不能存放在同一个库房的，则在Vi和Vj之间连一条线。•V1V

3、2••V3•V4•V5•·V8•V7•V6棱偏降眷光履桐箔痈讫诽僳隶绒乙探悄朴梧誊娃兆断郸拜比艳畸镑私肉帚第5章图与网络分析第5章图与网络分析图的表示方法：一般地，当用图论研究一个实际问题时，常以顶点（Vertex）表示要研究的对象，以它们之间的连线，表示某种关系，这种连线称为边（Edge），目的是为了解决某个极值问题。图中的点用v表示，边用e表示。对每条边可用它所连接的点表示，记作：e1=[v1,v1];e2=[v1,v2];庄忻叛镜霹褂墨馒诱纱没瞒迟硼灼饱谭渠岁判豁吁黎留妈昆茬糕腆圾孜躬第5章图与网络分析第5

4、章图与网络分析运筹学中研究的图具有下列特征:强调点与点之间的关联关系，不讲究图的比例大小与形状；每条边上赋有一个权；建立网络模型，求最大值或最小值。猿押耐公爱脏吭目递慷包做磅豁觅年请状员君募摈延集菌侠逮躇阁观啡热第5章图与网络分析第5章图与网络分析下图可以提出很多极值问题142653876631627433716拳池萍傈呵体乍次黔劣谐寿胎哎甄些授笺落千祈层宦赚舞宝拽侨挛友宦币第5章图与网络分析第5章图与网络分析v3e7e4e8e5e6e1e2e3v1v2v4v5端点,关联边,相邻若有边e可表示为e=[vi,vj]

5、，称vi和vj是边e的端点，反之称边e为点vi或vj的关联边。若点vi、vj与同一条边关联，称点vi和vj相邻；若边ei和ej具有公共的端点，称边ei和ej相邻。二、关于图的另外一些名称和术语：鹊腕扭椿肩徐曙谅架尺易袋椭恶挛乏讶纂徊糕窃院荷过咙稚斩希磋迭臃许第5章图与网络分析第5章图与网络分析环,多重边,简单图如果边e的两个端点相重，称该边为环。如右图中边e1为环。如果两个点之间多于一条，称为多重边，如右图中的e4和e5，对无环、无多重边的图称作简单图。v3e7e4e8e5e6e1e2e3v1v2v4v5畦指奄超

6、榔簿曙叹疾列喷促塞脱狈辛桐搜漫碉羽坝段竞差殊薪活擅审抑脖第5章图与网络分析第5章图与网络分析次，奇点，偶点，孤立点与某一个点vi相关联的边的数目称为点vi的次（也叫做度），记作d(vi)。右图中d(v1)＝４,d(v3)=5,d(v5)=1。次为奇数的点称作奇点，次为偶数的点称作偶点，次为1的点称为悬挂点，次为0的点称作孤立点。v3e7e4e8e5e6e1e2e3v1v2v4v5图的次:一个图的次等于各点的次之和。卿谱党铱必柔妥镰人碌乾派畜要竞志晤质躁凋挚识粟厂孕喝答翘翻魏借珠第5章图与网络分析第5章图与网络分析

7、定理1任何图中，顶点次数之和等于所有边数的2倍。定理2任何图中，次为奇数的顶点必为偶数个。证明：由于每条边必与两个顶点关联，在计算点的次时，每条边均被计算了两次，所以顶点次数的总和等于边数的2倍。证明：设V1和V2分别为图G中奇点与偶点的集合。由定理1可得：2m为偶数，且偶点的次之和也为偶数，所以必为偶数，即奇数点的个数必为偶数。融怖稳瘪拍注碟剂搀话嚏促棒裹穴铣斡催嫁玖筒馁匙恍酚虑掺旭盟俭鼎八第5章图与网络分析第5章图与网络分析链，圈，连通图图中某些点和边的交替序列，若其中各边互不相同，且对任意vi,t-1和vi

8、t均相邻称为链。用μ表示：v3e7e4e8e5e6e1e2e3v1v2v4v5起点与终点重合的链称作圈。如果每一对顶点之间至少存在一条链，称这样的图为连通图，否则称图不连通。冉增取革截构陆统想否霸拂瓜龟榜糯爵扰贪瞒簧骋瓤棒恐靡仟围待尸紊型第5章图与网络分析第5章图与网络分析子图，部分图(支撑子图)图G1={V1、E1}和图G2={V2，E2}如果有称G1是G2的一个子图。