第二章 图形处理技术基础ppt课件.ppt

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1、第二章图形处理技术基础2.1图形的几何变换2.2图形的消隐技术2.3图形裁剪技术8/21/20211第二章图形处理技术基础2.1图形的几何变换8/21/20212第二章图形处理技术基础基本原理任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成的。对于一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换。一、二维图形的几何变换点的表示[xy]如△abc,a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3）8/21/20213第二章图形处理技术基础点的变换[x＇y＇]=[xy]=[Ax+CyBx+Dy]新点的位置取决于变量A、B、C、D的值。新点变换矩

2、阵T根据取值不同，可分5种基本变换：（1）比例变换（2）对称变换（3）错切变换（4）旋转变换（5）平移变换8/21/20214第二章图形处理技术基础（1）比例变换当B=C=0；A、D＞0时，即：[x＇y＇]=[xy]=[AxDy]时，产生比例变换。（2）对称变换1）对Y轴的对称变换A=－1，D=1时，[x＇y＇]=[xy]=[－xy]。3）对原点的对称变换A=－1，D=－1时，[x＇y＇]=[xy]=[－x－y]。2）对X轴的对称变换A=1，D=－1时，[x＇y＇]=[xy]=[x－y]。8/21/20215第二章图形处理技术基础（2

3、）对称变换1）对Y轴的对称变换A=－1，D=1时，[x＇y＇]=[xy]=[－xy]。3）对原点的对称变换A=－1，D=－1时，[x＇y＇]=[xy]=[－x－y]。2）对X轴的对称变换A=1，D=－1时，[x＇y＇]=[xy]=[x－y]。当B=C=04）对+45°线的对称变换[x＇y＇]=[xy]=[yx]。5）对-45°线的对称变换[x＇y＇]=[xy]=[-y-x]。当A=D=08/21/20216第二章图形处理技术基础（3）错切变换当A=D=1，B、C不全为0时1）沿Y方向的错切变换C=0，B≠0时，[x＇y＇]=[xy]=

4、[xBx+y]。2）沿X方向的错切变换B=0，C≠0时，[x＇y＇]=[xy]=[x+Cyy]。3）沿X、Y两个方向的错切变换B≠0，C≠0时，[x＇y＇]=[xy]=[x+CyBx+y]。8/21/20217第二章图形处理技术基础例正方形abcd，点阵为，分别乘以不同的变换矩阵，观察变换结果。a．若[T]=，则变换式为：产生Y方向的错切变换。8/21/20218第二章图形处理技术基础b．若[T]=，则变换式为：产生X方向的错切变换。8/21/20219第二章图形处理技术基础[T]=，则变换式为：c．沿两个方向的错切变换沿两个方向错切

5、变换8/21/202110第二章图形处理技术基础（4）旋转变换当A=D=cosθ，B=sinθ，C=－sinθ时[x＇y＇]=[xy]=[xcosθ－ysinθxsinθ+ycosθ]产生绕原点（0，0）旋转θ角度的变换。旋转角逆时针为正，顺时针为负。（5）平移变换－－引入齐次坐标齐次坐标将一个n维分向量用n+1维的分向量来表示。如把二维平面一个点p(x，y)表示成齐次坐标时，则为：（x，y，1）8/21/202111第二章图形处理技术基础当A=D=S=1，B=C=P=Q=0，M、N不全为0，即：[x＇y＇1]=[xy1]=[x+My

6、+N1]由于采用齐次坐标表示点，相应的变换矩阵[T]也要变为3×3阶矩阵：产生平移X方向平移因子Y方向平移因子8/21/202112第二章图形处理技术基础对一个图形的几何变换，关键是将该图形的特征点用向量表示，用该向量乘以相应变换类型的变换矩阵，即可得到新的特征点，从而完成变换。变换结果完全取决于变换矩阵中各元素的取值。一个二维变换矩阵可分成四个部分，即：比例、对称、错切和旋转平移总结透视变换全比例[T]=8/21/202113第二章图形处理技术基础一、二维图形的几何变换问题的提出对图形的基本变换只能相对坐标原点或者坐标轴进行。而实际

7、图形变换中常常是相对于任意点或线变换。那么如何才能实现图形在二维平面内的任意变换呢？组合变换解决问题的办法先将图形平移，使任意点移向坐标原点、任意线变换为与X轴或Y轴重合的位置；再利用基本变换矩阵进行变换；最后反向移回任意点（或任意线）。——组合变换多个基本变换矩阵之积8/21/202114第二章图形处理技术基础组合变换通常有三种情况：（1）图形相对于任一点作旋转变换（2）图形相对于任一点作比例变换（3）图形相对于任一条线y=ax+b对称的变换8/21/202115第二章图形处理技术基础（1）图形相对于任一点作旋转变换用三种变换组合而

8、成：将图形平移使旋转中心与原点重合；按要求的角度方向旋转；将旋转后的图形反向平移。设相对于（e，f）点作旋转变换，则组合变换矩阵[T]为：8/21/202116第二章图形处理技术基础例三角形abc，求其以点（5，3）为中