巢湖市一中20082009学年度第一学期期中考试.doc

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1、巢湖市一中2008—2009学年度第一学期期中考试（第三次月考）高三数学试卷（理）命题人：王玉梅时间：120分钟分值：150分一、选择题（5分×12=60分）1、下列各数中，与的值最接近的是（）A．B．C．D．2、若是互不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若∥，，，则∥B．若，，则C．若，，则∥D．若，∥，则3、正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4、正三棱锥中，，顶点在底面上的射影为，到面的距离为，则点到面的距离为（）A．

2、1B．2C．D．55、已知函数的图象如图所示，则对于函数10下列结论正确的序号是（）①有三个零点②所有零点之和为0；③当时，恰有一个零点④当时，恰有一个零点.A．①②B．①②④C．②③D．①②③6、直三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，斜边AB＝，侧棱AA1=1则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．2B．3C．4D．57、已知P为圆O外一点（O为圆心）,线段PO交圆O于点A,过点P作圆O的切线PB,切点为B,若劣弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=弧度,则（）A.tan=2B.tan=C.sin=2c

3、osD.2sin=cos8、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：，则（）A．为“同形”函数B．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C．为“同形”函数，且他们与不为“同形”函数D．为“同形”函数，且他们与不为“同形”函数9、若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．1010、电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图像如图所示，则当时，电流强度是（）A．安B．5安C．安D．安11、若函数y=log2ax－1的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（）A．－2B

4、．2C．D．－12、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，长为定值的线段EF在棱AB上移动（EF

5、体的三视图如图所示，则长方体的体积为。10三、解答题：（共74分）17、（12分）已知函数。（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，f(x)的最小值是－2，最大值是，求实数a、b的值．18、（12分）如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．19、（12分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．（1）用a，表示S1和S2；（2）当a

6、固定，变化时，求取最小值时的角1020、(本题满分14分)如图，在三棱拄中，侧面，已知（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.21、（12分）对定义域分别是的函数.规定：函数（I）若函数，写出函数的解析式；（II）求问题（I）中函数的值域；（III）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明.1022、（14分）我们用和分别表示实数中的最小者和最大者．（1）设，，，函数的值域为，函数的值域为，求；（2）数学课上老师提

7、出了下面的问题：设，，…，为实数，，求函数（）的最小值或最大值．为了方便探究，遵循从特殊到一般的原则，老师让学生先解决两个特例：求函数和的最值．学生甲得出的结论是：，且无最大值．学生乙得出的结论是：，且无最小值．请选择两个学生得出的结论中的一个，说明其成立的理由；（3）试对老师提出的问题进行研究，写出你所得到的结论并加以证明（如果结论是分类的，请选择一种情况加以证明）．10巢湖市一中2008—2009学年度第一学期期中考试（第三次月考）高三数学答题卷（理）考号末两位得分___________一、选择题（12×5分=60分

8、）题号123456789101112答案二、填空题（4×4分=16分）13、14、15、16、三、解答题（17、18、19题12分，20题14分，21题12分，22题14分，共74分）17题1018题19题24题25题26题1020题21题1022题10