第五章 频率响应法ppt课件.ppt

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1、知识要点时域分析法，是分析控制系统的直接方法，比较直观、精确。频域分析法，是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。频域分析法是一种图解分析法。它依据系统的又一种数学模型——频率特性，对系统的性能，如稳定性、快速性和准确性进行分析。系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进方向。频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有用处。频率特性主要适用于线性定常系统。在线性定常系统中，频率特性与输入正弦信号的幅值和相位无关。但是，这种方法也可以有条件地推广应用到非线性系统中。5.1频率

2、特性1、频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统或元件对不同频率正弦输入信号的响应特性。频率特性的定义在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量的复数之比。一般用G(jω)表示。即系统的频率特性即系统的频率特性是一个与输入正弦信号的幅值及相位均无关的复数量。系统的幅频特性反映了输出量与输入量相位之差与频率的关系。反映了输出量与输入量幅值之比与频率的关系。系统的相频特性三种数学模型之间的关系图5.1三种数学模型之间的关系对于图5.2所示的电路,当ui(t)是正弦信号时，uo(t)也是同频率的正弦信号。图5.2RC电路而RC电路的传递函数为设ui(t)=Usinω

3、t,则其拉氏变换为推导如下：式中,τ=RC。则有对上式进行拉氏反变换,可得式中,，第一项是输出的暂态分量,第二项是输出的稳态分量。当时间t→∞时,暂态分量趋于零,上述电路的稳态响应可以表示为上式表明，线性定常系统在正弦信号ui(t)=Usinωt作用下，系统的稳态输出将是与输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和相位不同，幅值为式中，相位，均是频率ω的函数。再一次给出如下定义：1、线性定常系统在正弦信号作用下，稳态输出的复变量与输入的复变量之比称为系统的频率特性，记为G(jω)。实际就是将传递函数中的s以jω代替,即得频率特性。2、输出信号的幅值与输入信号幅值之比,称为

4、幅频特性，记为A(ω)。3、输出信号的相角与输入信号的相角之差(相移),称为相频特性，记为(ω)。对于稳定的线性定常系统,由正弦输入产生的输出稳态分量仍是与输入同频率的正弦函数,而幅值和相角的变化是频率ω的函数,且与系统数学模型相关。频率特性的性质1、频率特性也是一种数学模型与传递函数一样，它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。决定于系统结构和参数。2、频率特性描述的是一种稳态响应特性可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能、稳态性能。频率特性(幅频、相频)是频率的函数，这是系统中的储能元件引起的。3、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率4、实际系统具有“低通

5、”滤波器特性实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真，幅值衰减。5、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去1、根据定义求取对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。2、根据传递函数求取用s=j代入系统的传递函数即可得到。3、通过实验的方法直接测得频率特性的求取频率特性的三种图示法幅相频率特性极坐标图—Nyquist图（奈奎斯特图、简称奈氏图）。对数频率特性对数坐标图—Bode图（伯德图，简称伯氏图）对数幅相频率特性复合坐标图—Nichocls图（尼柯尔斯图，简称尼氏图）；一般常用于闭环系统的频率特性分析。5

6、.1.2频率特性及其表示法在工程实际中,常常将频率特性画成对数坐标图形式,这种对数频率特性曲线又称伯德图。由对数幅频特性和对数相频特性组成。伯德图的横坐标按lgω分度,即对数分度,单位为弧度/秒(rad/s),对数幅频曲线的纵坐标按线性分度,单位是分贝(dB)。对数相频曲线的纵坐标按φ(ω)线性分度,单位是度(°)。由此构成的坐标系称为半对数坐标系。对数分度和线性分度如图所示。在线性分度中,当变量增大或减小1时,坐标间距离变化一个单位长度;而在对数分度中,当变量增大或减小10倍时,称为10倍频程(dec),坐标间距离变化一个单位长度。表10倍频程内的对数分度设对数分度

7、中的单位长度为L,ω0为参考点,则当ω以ω0为起点,在10倍频程内变化时,坐标点相对于ω0的距离为下表中的第二行数值乘以L。对数频率特性采用ω的对数分度实现了横坐标的非线性压缩,便于在较大频率范围反映频率特性的变化情况。对数幅频特性采用20lgA(ω),则将幅值的乘除运算化为加减运算,可以简化曲线的绘制过程。令τ=1,则用MATLAB画出上述RC电路的伯德图如下图所示，其程序如下：图RC电路的伯德图bode(［1］,［11］)5.2典型环节的频率特性1.比例环节比例环节的频率特性为G(jω)=K显然,它与频率无关。相应的幅频特性和相频特性为对数