2019年全国高考数学1(理科).docx

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．设复数满足，在复平面内对应的点为，则A．B．C．D．3．已知，，，则A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高

2、可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函数在的图象大致为6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．B．C．D．7．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．右图是求的程序框图，图中空白框中应填入A．B．C．D．9．记为等差数列的前项和，已知，，则A．B．C．D．10．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点，若，，则的方程为A．B．C．D．11．关

3、于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间单调递增③在有4个零点④的最大值为2A．①②④B．②④C．①④D．①③12．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，△ABC是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为________．14．记为等比数列的前项和，若，，则________．15．甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0

4、.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是________．16．已知双曲线：（）的左右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点，若，，则的离心率为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）△ABC的内角的对边分别为，设.（1）求；（2）若，求.18．（12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点．（1）证明：∥平

5、面；（2）求二面角的正弦值．19．（12分）已知抛物线：的焦点，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．（1）若，求的方程；（2）若，求．20．（12分）已知函数，为的导数．证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点．21．（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数

6、多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为.（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药试验开始时都赋予4分，（）表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，（）其中，，.假设，.（ⅰ）证明：（）为等比数列；（ⅱ）求，并根据的值解释这种试验方案的合理性.（二）选考题：共10分。请考生在第22、

7、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求和的直角坐标方程；（2）若上的点到距离的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知，，为正数，且满足，证明：（1）；（2）．