2019年衡阳市中考数学试题、答案(解析版).docx

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1、2019年衡阳市中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是(　　)A.B.C.D.2.如果分式在实数范围内有意义,则的取值范围是(　　)A.B.C.全体实数D.3.2018年6月14日,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制,进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星,用科学记数法表示65000公里为　　　　公里(　　)A.B

2、.C.D.4.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　　)ABCD5.下列各式中,计算正确的是(　　)A.B.C.D.6.如图,已知,AF交CD于点E,且,,则的度数是(　　)A.B.C.D.7.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩(单位：分)分别是86,95,97,90,88,这组数据的中位数是(　　)A.97B.90C.95D.888.下列命题是假命题的是(　　)A.n边形()的外角和是B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等9.不等式组的整数解是(　　)A.0B.C.D.110.国家实施“精准扶贫”

3、政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力.2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为,根据题意列方程得(　　)A.B.C.D.11.如图,一次函数的图象与反比例函数(m为常数且)的图象都经过,结合图象,则不等式的解集是(　　)A.B.C.或D.或12.如图,在直角三角形ABC中,,,E是AB的中点,过点作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与的重叠部分面积为S.则S关于

4、t的函数图象大致为(　　)ABCD第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)13.因式分解：　　　　.14.在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球,这些球除颜色不同其它没有任何区别.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为,则a等于　　　　.15.　　　　.16.计算：　　　　.17.已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是　　　　.18.在平面直角坐标系中,抛物线的图象如图所示.已知A点坐标为,过点A作轴交抛物线于点A1,过点A1作交抛物线于点A2,过点A2作轴交抛物线于点A3,过点A3作交抛物

5、线于点A4,……,依次进行下去,则点的坐标为　　　　.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分).20.(本小题满分6分)某学校为了丰富学生课余生活,开展了“第二课堂”的活动,推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.十字锈.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生,对他们选择的课程情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息,解决下列问题：课程选择情况的条形统计图课程选择情况的扇形统计图(1)这次学校抽查的学生人数是　　　　；(2)将条形统

6、计图补充完整；(3)如果该校共有1000名学生,请你估计该校报D的学生约有多少人？21.(本小题满分8分)关于的一元二次方程有实数根.(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一个相同的根,求此时m的值.22.(本小题满分8分)如图,在一次综合实践活动中,小亮要测量一楼房的高度,先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为,沿坡面向下走到坡脚C处,然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的仰角为.已知坡面米,山坡的坡度(坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),求楼房AB高度.(结果精确到0.1米)(参考数据：,)23.(本小题满分8分)

7、如图,点A,B,C在半径为8的上.过点B作,交OA延长线于点D.连接BC,且.(1)求证：BD是的切线；(2)求图中阴影部分的面积.24.(本小题满分8分)某商店购进A,B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；(2)商店准备购买A,B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A,B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元.那么商店有哪几种购买方案？25.