2020年上海市春季高考数学试卷及答案.doc

《2020年上海市春季高考数学试卷及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020年上海市春季高考数学试卷2020.01.04时间：120分钟；满分：150分钟一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1、集合，，若，则_______【答案】【解析】,且，2、不等式的解集为________【答案】【解析】【考点】分式方程3、函数的最小正周期为_________【答案】【解析】4、已知复数满足，则的实部为_________【答案】【解析】设，，，且，，5、已知，，则_________【答案】【解析】或或，又【考点】注意在计算过程中分类讨论3、若函数为偶函数，则________【答案】【解析】，，且为

2、偶函数，，4、已知直线，，若∥，则与的距离为_________【答案】【解析】∥，，当时，与重合；当时，,，5、已知二项式，则展开式中的系数为________【答案】【解析】【考点】二项式定理：式中的叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第项，用表示，即6、三角形中，D是BC中点，，，，则________【答案】【解析】如图，3、已知，、，则的情况有_______种【答案】18【解析】分类枚举，当时，0种；当时，2种；当时，4种；当时，6种；当时，4种；当时，2种；当时，0种；共有18种11、已知、、、、五个点，满足（），（），则的最小值为__________【答

3、案】【解析】求的最小值，设，；同理得；12、已知，其反函数为，若有实数根，则的取值范围为________【答案】【解析】，；；；.二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13、计算：（）....【答案】【解析】，分子分母同时除以，可以得到结果14、“”是“”的（）.充分非必要条件.必要非充分条件.充要条件.既非充分又非必要条件【答案】【解析】充分性成立；推不出，必要性不成立15、已知椭圆，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，且，两垂线相交于点，则点的轨迹是（）.椭圆.双曲线.圆.抛物线【答案】【解析】设；所以；所以；所以点P的轨迹

4、是双曲线；16、数列各项均为实数，对任意满足，且行列式为定值，则下列选项中不可能的是（）.，.，.，.，【答案】【解析】；；；；当①；当②由①—②得；（舍去）或即；；所以是方程的解；；经检验是不可能的，所以选三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17、已知四棱锥，底面为正方形，边长为3，PD⊥平面.（1）若，求四棱锥的体积；（2）若直线AD与BP的夹角为60°，求PD的长.【答案】（1）12；（2）；【解析】（1）平面，，，，所以四棱锥的体积为12（2）因为为正方形，，直线与的夹角即，，平面，，中，，，又中，，的长为18、已知各项均为正

5、数的数列，其前n项和为，.（1）若数列为等差数列，，求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，，求满足时的最小值.【答案】（1），；（2），即，的最小值为7【解析】（1）数列为等差数列，设公差为，,，，，即数列的通项公式为，（2）数列为等比数列，，，，，，即，即，，即的最小值为719、有一条长为120米的步行道，是垃圾投放点，若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设点，现要建设另一座垃圾投放点，函数表示与B点距离最近的垃圾投放点的距离.（1）若，求、、的值，并写出的函数解析式；（2）若可以通过与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利.问：垃

6、圾投放点建在何处才能比建在中点时更加便利？【答案】（1），，.；（2）【解析】（1）投放点，，表示与距离最近的投放点的距离，，同理有，，，由题意得，（2）由题意，，，与坐标轴围成的面积如阴影部分所示，，由题意，，即，解得：，即垃圾投放点建在与之间时，比建在中点时更便利20、已知抛物线上的动点，过M分别作两条直线交抛物线于、Q两点，交直线于A、B两点.（1）若点M纵坐标为，求与焦点的距离；（2）若，，，求证：为常数；（3）是否存在，使得且为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在【解析】；设；令；同理，所以；设；联立

7、；所以；所以，同理，因为，即，；所以；21、已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有A性质.（1）当，判断、是否具有A性质；（2）当，，，若具有A性质，求的取值范围；（3）当，，若为整数集且具有A性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.【答案】（1）具有A性质；不具有A性质；（2）；（3）为奇数【解析】所以不具有性质A；所以不具有性质A；恒成立，化简，所以；因为D为整数集，具有性质A的函数均为常值函数；所以当时；恒成立，即，由题意得，所以；①当；②当；所以为奇数。