二次根式——知识讲解(教案).doc

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1、二次根式（基础）【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论：≥0，（≥0），（≥0），（≥0），并利用它们进行计算和化简．【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式的性质1.≥0，（≥0）；2.

2、（≥0）；3..要点诠释：1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即.2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。2).≥0时，==；<0时，无意义，=.【典型例题】类型一、二次根式的概念1（2015春•潍坊期中）下列各式中，一定是二次根式的有（）个．A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：一定是二次根式，故选：B．【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0．【变式】下列式子中二次根式的个数有（）.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（）A．2B.3C.4D.5

3、【答案】B.2．当x是__________时，+在实数范围内有意义？　【答案】x≥-且x≠-1【解析】依题意，得　　　　由①得：x≥-　　　　由②得：x≠-1　　　　当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义.【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念.举一反三：【变式】（2015•随州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠1【答案】D提示：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．3.（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【思路点拨】被开方数是

4、非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【答案】C．【解析】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【总结升华】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．举一反三：【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（）.A.B.C.D.【答案】B.类型二、二次根式的性质4.计算下列各式：(1)(2)【答案与解析】(1).(2).【总结升华】二次根式性质的运用.【高清课堂：二次根式及其乘除法（上）例3（2）（3）】【变式】（1）=_______

5、______.（2）=_____________.【答案】(1)10;(2)0.5.（2015春•孝南区月考）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：

6、．【解析】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且

7、c

8、＜

9、b

10、，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，=﹣a+a+c+b﹣c﹣b=0.【总结升华】根据数轴判断出a、b、c的正负性，根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质，正确进行计算即可.【变式】若整数满足条件则的值是___________.【答案】=0或=-1.6.根据下列条件，求字母x的取值范围：　　(1)；(2).【答案与解析】(1)　　　　(2)【总结升华】二次

11、根式性质的运用.举一反三：【高清课堂：二次根式及其乘除法（上）例1(1)(2)】【变式】x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）y=－,___________________；（2）y=，______________________；【答案】（2）7.（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简

12、a

13、+的结果是（　　）A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b【思路点拨】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【答案】A．【解析】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则

14、a

15、+=﹣a﹣（a﹣b

16、）=﹣2a+b．故选：A．【总结升华】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．【高清课堂：二次根式及其乘除法（上）例4】8.已知为三角形的三边，则=．【答案】【解析】为三角形的三边,即原式==【总结升华】重点考查二次根式的性质：的同时，复习了三角形三边的性质.