自动控制原理程鹏cp4四章ppt课件.ppt

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1、第四章根轨迹法9/2/20211北京航空航天大学基本要求1.正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极点、偶极子等概念。2.正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)。熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。3.正确理解根轨迹法则，法则的证明只需一般了解，熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统K从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。9/2/20212北京航空航天大学4.正确理解闭环零极点分布和阶跃响应的定性关系，初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。能熟练运用主导极点、偶极子等概念，将系统近似为一、二阶系统给出定量估算。5.了解绘制广义根轨迹的思路、要点和方法。9/

2、2/20213北京航空航天大学根轨迹法根据反馈控制系统的开、闭环传递函数之间的关系，直接由开环传递函数零、极点求出闭环极点（闭环特征根）。这给系统的分析与设计带来了极大的方便。闭环控制系统的稳定性和性能指标主要有闭环系统极点在复平面的位置决定，因此，分析或设计系统时确定出闭环极点位置是十分有意义的。9/2/20214北京航空航天大学定义：根轨迹是指系统开环传递函数中某个参数（如开环增益K）从零变到无穷时，闭环特征根在s平面上移动的轨迹。§4－1根轨迹与根轨迹方程当闭环系统为正反馈时，对应的轨迹为零度根轨迹；而负反馈系统的轨迹为根轨迹。一.根轨迹9/2/20215北京航空航天大学例

3、子如图所示二阶系统，系统的开环传递函数为9/2/20216北京航空航天大学开环传递函数有两个极点。没有零点，开环增益为K。闭环特征方程为闭环特征根为闭环传递函数为9/2/20217北京航空航天大学从特征根的表达式中看出每个特征根都随K的变化而变化。例如，设K=0K=0.5K=1K=2.5K=+∞9/2/20218北京航空航天大学如果把不同K值的闭环特征根布置在s平面上，并连成线，则可以画出如图所示系统的根轨迹9/2/20219北京航空航天大学二.闭环零、极点与开环零、极点之间的关系如图所示系统闭环传递函数为（4－4）图4－3控制系统9/2/202110北京航空航天大学将前向通道

4、传递函数G（s）表示为（4－5）9/2/202111北京航空航天大学为前向通道增益，为前向通道根轨迹增益其中为反馈通道的根轨迹增益。（4－7）（4－6）9/2/202112北京航空航天大学（4－8）9/2/202113北京航空航天大学闭环传递函数分别为闭环零、极点。式中（4－10）9/2/202114北京航空航天大学比较式（4－8）和（4－10）可得出以下结论闭环系统根轨迹增益等于系统前向通道的根轨迹增益；闭环系统零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成；闭环系统的极点与开环系统的极点、零点以及开环根轨迹增益有关。根轨迹法的任务就在于已知开环零、极点分布的情况下，如何通过图解法求

5、出闭环极点。9/2/202115北京航空航天大学三.根轨迹方程根轨迹方程G(s)H(s)=-1（4-12）式中G(s)H(s)是系统开环传递函数，该式明确表示出开环传递函数与闭环极点的关系。闭环特征方程D(s)=1+G(s)H(s)=0（4-11）闭环极点就是闭环特征方程的解，也称为特征根。9/2/202116北京航空航天大学设开环传递函数有m个零点，n个极点，并假定n≥m，这时式（4－12）又可以写成（4－13）不难看出，式子为关于s的复数方程，因此，把它分解成模值方程和相角方程。9/2/202117北京航空航天大学相角方程（4－15）模值方程（4－14）9/2/202118北

6、京航空航天大学注意在实际应用中，用相角方程绘制根轨迹，而模值方程主要用来确定已知根轨迹上某一点的值。模值方程不但与开环零、极点有关，与开环根轨迹增益有关；而相角方程只与开环零、极点有关。相角方程是决定系统闭环根轨迹的充分必要条件。9/2/202119北京航空航天大学例4－1它们应满足相角方程（4－15）已知系统的开环传递函数试证明复平面上点是该系统的闭环极点。若系统闭环极点为证明：该系统的开环极点9/2/202120北京航空航天大学图4－4例4－1开环零、极点分布图9/2/202121北京航空航天大学（k=-1)(k=0)以为试验点，可得以为试验点，观察图4－4，可得图4－49/

7、2/202122北京航空航天大学证毕。可见，都满足相角方程，所以，点是闭环极点。9/2/202123北京航空航天大学例4－2已知系统开环传递函数当变化时其根轨迹如图4-5，求根轨迹上点所对应的K值。解根据模值方程求解值模值方程图4-59/2/202124北京航空航天大学根据图4－5可得所以图4-59/2/202125北京航空航天大学上面两个例子说明如何应用根轨迹方程确定复平面上一点是否是闭环极点以及确定根轨迹上一点对应的值方法。根轨迹法可以在已知开环零、极点时，迅速求出开环增益（