数值分析线性方程组迭代法实验.doc

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1、实验报告一、实验目的体会求解线性方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛速度。二、实验题目用迭代法分别对解方程组，其中（1）选取不同的初值和不同的右端向量，给定迭代误差，用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法计算，观测得到的迭代向量并分析计算结果给出结论；（2）取定初值和右端向量，给定迭代误差，将的主对角元成倍放大，其余元素不变，用Jacobi迭代法计算多次，比较收敛速度，分析计算结果并给出结论。三、实验原理求解线性方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法四、实验内容及结果1.Jacob

2、i迭代法：1）先输入Jacobi迭代的M程序，在MATLAB的M文件窗口中输入以下内容并保存：functionx=majacobi(A,b,x0,ep,N)n=length(b);ifnargin<5,N=500;endifnargin<4,ep=1e-6;endifnargin<3,x0=zeros(n,1);endx=zeros(n,1);k=0;whilek

3、eak;endx0=x;k=k+1;endifk==N,Warning('已达到迭代次数上限');enddisp(['k=',num2str(k)])2）再输入A，b，x0，在M文件窗口输入以下内容并保存：n=20;A=diag(4*ones(1,n));B=diag(-1/3*ones(1,n-1),1);C=diag(-1/5*ones(1,n-2),2);A=A+B+C+B'+C';b=ones(n,1);x0=zeros(n,1);x=majacobi(A,b,x0)x’3）在MATLAB的主程序窗口输出以下结果：k=10ans=Co

4、lumns1through100.29350.31950.33660.33940.34060.34080.34090.34090.34090.3409Columns11through200.34090.34090.34090.34090.34080.34060.33940.33660.31950.29352.Gauss-Seidel迭代法：1）先输Gauss-Seidel迭代的M程序，在MATLAB的M文件窗口中输入以下内容并保存：functionx=maseidel(A,b,x0,ep,N)n=length(b);ifnargin<5,N=

5、500;endifnargin<4,ep=1e-6;endifnargin<3,x0=zeros(n,1);endx=zeros(n,1);k=0;whilek

6、break;endx0=x;k=k+1;endifk==N,Warning('已达到迭代次数上限');enddisp(['k=',num2str(k)])2）再输入A，b，x0，在M文件窗口输入以下内容并保存：n=20;A=diag(4*ones(1,n));B=diag(-1/3*ones(1,n-1),1);C=diag(-1/5*ones(1,n-2),2);A=A+B+C+B'+C';b=ones(n,1);x0=zeros(n,1);x=maseidel(A,b,x0);x'3）在MATLAB的主程序窗口输出以下结果：k=7ans=

7、Columns1through100.29350.31950.33660.33940.34060.34080.34090.34090.34090.3409Columns11through200.34090.34090.34090.34090.34080.34060.33940.33660.31950.29353.选区不同的x0值和不同的右端向量b，只需要改变第二步中的b和x0值，具体程序如下：Jacobi的第二次迭代：n=20;A=diag(4*ones(1,n));B=diag(-1/3*ones(1,n-1),1);C=diag(-1/5

8、*ones(1,n-2),2);A=A+B+C+B'+C';b=2*ones(n,1);x0=ones(n,1);x=majacobi(A,b,x0)x’Gauss